Родился в Умбуэлле, неподалёку от Барснли, Южный Йоркшир, в 1933 году. В 1950-е годы был основным центральным хавбеком «Манчестер Юнайтед». Выиграл с клубом две чемпионские медали Первого дивизиона.
Он пропустил финал Кубка Англии 1957 года из-за травмы глаза («Юнайтед» уступил в этом матче «Астон Вилле» со счётом 2:1). По ряду источников, его хотели вызвать в сборную Англии, но этому так и не суждено было сбыться, так как в 1958 году он погиб в авиакатастрофе.
Джоунса похоронили в родном городе. У него осталась жена Джун и двухлетний сын, Гари. Через четыре месяца после гибели Джоунса у его жены родилась дочь, Линн. Позднее Джун во второй раз вступила в брак с мужчиной по имени Герберт Баркер. Джун умерла в декабре 2007 года.
Манчестер Юнайтед