Кубок Кремля был для Россе одним из самых любимых соревнований, он неизменно участвовал в московских турнирах с 1990-го (самый первый турнир) по 2004-й год. Во время турнира Марк неоднократно шумно отмечал собственный день рождения в российской столице.
В середине 2000-х Марк некоторое время являлся играющим капитаном сборной Швейцарии в Кубке Дэвиса.
В 1998 году Россе в первом круге Открытого чемпионата США проиграл словаку Доминику Грбаты 6-75 6-7? 5-7 и должен был вылететь из Нью-Йорка в Женеву на борту самолёта авиакомпании Swissair, но в последний момент Марк изменил свои планы.
2 сентября 1998 года самолёт McDonnell Douglas MD-11, на котором планировал лететь Россе, потерпел катастрофу над Атлантическим океаном, в результате которой все 229 членов экипажа и пассажиров рейса 111 погибли.