Профессор (1972) и проректор (1974—1994) Академии музыки и танца имени Рубина в Иерусалиме. Лауреат премии имени С. А. Кусевицкого за произведение «Голоса памяти» (1986). Заслуженный деятель искусств Молдавии (1991).
Из ранних произведений М. Р. Копытмана выделяются симфоническая поэма «Предания старой крепости» (1954), симфония в 4-х частях (1956), «Песни о заточении и борьбе» на стихи Николаса Гильена (1957), хоровой цикл «За далью даль» на стихи А. Т. Твардовского (1960), цикл детских песен (1959—1964), вокальный цикл на стихи Сильвы Капутикян «Песни трудной любви» (1964), пьесы для квартета на основе буковинского украинского (1956) и казахского (1962) фольклора. За годы жизни в Кишинёве на молдавском языке М. Р. Копытманом были созданы оратория «Песни кодр» на слова Виктора Телеукэ (1965), хоровая композиция «Сорок лет» на слова Виктора Телеукэ для смешанного хора (1964), опера «Каса маре» (гостиная) в двух актах для солистов, хора и оркестра на либретто Виктора Телеукэ по пьесе Иона Друцэ (1966—1968, переработана в виде двух сюит из оперы в 1980 и 1999 годах, в премьере оперы участвовали Борис Раисов — Павэлаки и Тамара Алёшина — Василуца), хоровая композиция «Десять молдавских народных песен» (1966—1972). В 1972 году им была написана симфоническая поэма Soare cu din?i (соаре ку динци) на стихи молдавского поэта Михая Чиботару, которую он переработал уже в Израиле в 1994 году. По мотивам молдавской народной музыки созданы «Шесть молдавских мелодий» (1965). В 1964—1965 годах был написан «Второй квартет» на еврейскую тематику памяти отца, в 1968, 1981 и 1992 годах переработанный для виолончели и струнного оркестра под названием «Кадиш» (поминальная молитва), синфониета и концертино. С конца 1960-х годов М. Р. Копытман начал сочетать традиционные элементы с авангардистскими средствами композиции (алеаторика, сонористика), что нашло отражение уже в его «Концерте» (1970) и «Незаконченных стихах» (1969) на тексты М. Геловани, В. Занадворова, Х. Калоева и Н. Майорова.
В эти годы на русском языке были изданы теоретические работы М. Копытмана «О канонической имитации» (Советская музыка, 2, 1958), «Множественные каноны и канонические последовательности» (Вопросы музыкознания, 3, 1961), «Симфоническая музыка» (в сборнике «Очерки по истории казахской музыки», 1962), «Теоретические работы С. С. Богатырёва» (Москва, 1972), учебник «Хоровая композиция» (Москва: Советский композитор, 1965), книги «Музыкальные формы и жанры» (Алма-Ата, 1959), «О полифонии» (Москва: Советский композитор, 1961), «Хоровое письмо» (Москва, 1971).
В 1972 году М. Р. Копытман переехал в Израиль, где был назначен профессором композиции в Академии музыки и танца имени Рубина в Иерусалиме. В 1974 году М. Р. Копытман был избран заведующим кафедрой теории музыки и композиции, затем также деканом и проректором Академии, оставаясь в этой должности до 1994 года. В 1991 году он основал камерный ансамбль «Дорон» для исполнения произведений композиторов XX столетия.
В Израиле им были написаны «Октябрьское солнце» для меццо-сопрано и оркестра на стихи Иегуды Амихая (1974), «Голоса» для сопрано, фортепиано и оркестра (1974—1975), балеты «Монодрама» для труппы «Бат-Шева» (1975) и «Призма» для труппы «Бат Дор» (1976), музыка к спектаклю о героине Сопротивления в Венгрии Хане Сенеш «Крылья» (1979, стихи Исраэля Элираза), вокализ для меццо-сопрано и оркестра «Ротации» (1979); цикл «Cantus» (I—VII, 1984—2002) для струнного трио, для виолончели с оркестром, для альта с оркестром и других инструментов; «Голос памяти» на основе фольклора йеменских евреев (1981, премия имени С. А. Кусевицкого, 1986), камерная опера «Камерные сцены из жизни Зюскинда из Тримберга» (1982—1983) о похождениях еврейского миннезингера, поэта и врача первой половины XIII столетия из Баварии на либретто Рехи Фрайер (1892—1984) для солистов, хора, танцоров и оркестра; серия хоровых произведений на стихи Йехуды Амихая («Врата без стен», 1975; «Рассеянные рифмы», 1988; «Помни о любви», 1989) и на стихи еврейских поэтов древности и средневековья, а также Эдмона Жабеса («Письма о Сотворении», 1987; «Из еврейской поэзии», 1996); вокальные циклы на стихи средневекового каббалиста Авраама Абулафии (1240—1291) «Круги» (1986), Эдмона Жабеса «Восемь страниц» (1989), Йонатана Ратоша «Уйти» (1989) и «Если есть седьмые небеса» (2001), Давида Фогеля «Три ночи» (1996).
На английском языке были опубликованы работы «Pitch Graph» (пособие по анализу и композиции на основе симметричных вариантов — додекафонических и вольносочинённых, Иерусалим: Unipress, 1974; второе издание — Иерусалим: Jerusalem Academy of Music and Dance, 2000), «Rotations — Transformations and Pitch Graph» (Ротации, 1975), «Bach's Secret Counterpoint» (секретный контрапункт Баха, 1985), четыре тома этюдов по композиции «Studies in Composition» I—IV (1982—2002): «About Heterophony» (о гетерофонии), «Symmetrical Modes» (симметричные лады), «Composition with Blocks» (композиция блоками), «About Melody Writing» (о сочинении мелодии).
Среди учеников М. Копытмана — Освальдо Голихов.
Дядя М. Р. Копытмана (по материнской линии) — лётчик-штурмовик и писатель, Герой Советского Союза Генрих Борисович Гофман.