Родился в семье врачей.
С 1941, в возрасте с 9 до 12, жил в эвакуации (Сибирь).
В 1944 семья вернулась в Харьков.
В 1948 закончил среднюю школу и в том же году поступил в Харьковский госуниверситет. После дипломирования преподавал математику в вечерней школе.
1955 — защитил диссертацию и в том же году начал работать в Харьковском физико-техническом институте.
В 1957 у Ландау и Капицы защитил докторскую (доктор физико-математических наук). Профессор.
1964 — начал работать в МГУ и по совместительству заведовать сектором в научном институте теоретической физики имени Ландау.
1972 — подал заявление на выезд в государство Израиль.
1973 — был принят в Тель-Авивский университет (за четыре года до выезда из Советского Союза): читал лекции по телефону.
Один из участников движения отказников в СССР в семидесятых годах. В течение двух лет редактировал политический и литературный журнал «Евреи в СССР» (с 1972 по 1980 вышло 20 номеров). Журнал был основан Александром Воронелем, репатриировавшимся в Израиль в 1975 году
М. Азбель эмигрировал из СССР в 1977 году. Профессор Тель-Авивского университета. Живёт в Израиле.