Маркиан Фролов родился 6 декабря 1892 года в Бобруйске в семье служащего.
В 1921 году окончил Киевскую консерваторию, в 1924-м — Петербургскую консерваторию. Класс фортепиано проходил у Н. Н. Позняковской, Ф. М. Блуменфельда, класс композиции — у С. С. Богатырёва и Р. М. Глиэра.
С 1924 года начал концертную и педагогическую деятельность в Киевской консерватории и музыкально-драматическом институте. С 1928 по 1934 год — преподавал класс фортепиано и теоретические предметы в Свердловском музыкальном техникуме, в 1934—1937 и 1943—1944 годах был директором Свердловской консерватории, с 1935 года заведовал кафедрой композиции.
Выступал с оркестром под управлением Палицина в Свердловском театре оперы и балета и многих других. Исполнял классические произведения Р. Шумана, Ф. Листа, Ф. Шопена, А. Н. Скрябина, а также свои собственные.
Председатель правления Свердловского отделения Союза композиторов РСФСР (1932—1944).
28 июня 1984 года по решению Свердловского горисполкома на здании консерватории установлена мемориальная доска