Марко — сын Сречко Ярича, так же бывшего профессиональным баскетболистом. Занимался баскетболом начал в белградских клубах «Црвена Звезда» и «Раднички», но профессиональную карьеру начал в возрасте 18 лет в греческом клубе «Перистери». В 1998 году в составе молодёжной сборной Югославии стал чемпионом Европы среди юношей до 22 лет. Проведя в Греции два сезона, Ярич решил выставить свою кандидатуру на драфт НБА, но позже отозвал свою заявку и переехал в Италию, где стал играть за «Фортитудо» из Болоньи. С этой командой он в 2000 году стал чемпионом Италии.
В том же 2000 году Ярич вновь выставил свою кандидатуру на драфт НБА и был выбран во втором раунде под общим 30-м номером клубом «Лос-Анджелес Клипперс», но остался в Европе и перешёл в другой клуб из Болоньи, «Виртус», где образовал пару защитников с аргентинцем Эмануэлем Жинобили. В 2001 году команда выиграла чемпионат Италии (при этом Марко стал первым игроком, которому удавалось выиграть два чемпионата Италии подряд с разными командами), кубок страны и Евролигу. Также Ярич в составе сборной Югославии стал победителем чемпионата Европы, проходившего в Турции. В следующем сезона команда вновь выиграла кубок Италии, а Ярич со сборной завоевал золотые медали чемпионата мира.
В 2002 году Ярич подписал контракт с «Лос-Анджелес Клипперс» и присоединился к команде. В дебютном сезоне он играл за сборную новичков в традиционном матче между командами новичков и второгодок перед Матчем всех звёзд НБА. Всего за «Клипперс» Ярич провёл три сезона, большую часть матчей играл в стартовой пятёрке, но также пропустил значительную часть матчей из-за травм. 12 августа 2005 «Клипперс» обменяли его и Лионеля Челмерса в команду «Миннесота Тимбервулвз» на Сэма Касселла и право выбора в первом раунде будущего драфта.
В «Тимбервулвз» Ярич также провёл три сезона. Его роль в команде менялась — от основного до резервного защитника, его результативность немного упала по сравнению с сезонами, проведёнными в Лос-Анджелесе. 26 июня 2008 года Ярича обменяли в «Мемфис Гриззлис» в результате сложной сделки, коснувшейся восьми игроков, наиболее важными из которых были перспективные новички О Джей Майо и Кевин Лав. Дебютный сезон за «Гриззлис» стал первым для Ярича в НБА, в котором он ни разу не вышел в стартовой пятёрке.
22 декабря 2009 года испанская газета Marca сообщила, что Ярич подписал контракт с клубом «Реал Мадрид», в котором он воссоединился со своим бывшим тренером Этторе Мессиной. В сезоне 2009/2010 Ярич не принимал участия в матчах «Мемфис Гриззлис» и даже не тренировался с командой, его контракт с американским клубом был расторгнут по обоюдному согласию. В январе 2011 года перешёл в итальянскую «Сиену».
12 июня 2008 года Ярич обручился с бразильской супермоделью Адрианой Лимой, с которой до этого встречался девять месяцев. В 2009 году пара поженилась на скромной гражданской церемонии в Вайоминге в День святого Валентина. 15 ноября 2009 года у пары родилась дочь, которую назвали Валентина Лима-Ярич.