Из семьи служащих. В 1941—1945 году участвовал в боевых действиях на различных фронтах Великой Отечественной войны. За проявленное мужество награжден орденами Красной звезды, Отечественной войны и медалями.
В 1946 году, еще находясь на службе в армии поступил на исторический факультет МГУ. Будучи студентом принимал активное участие в Хорезмской археолого-этнографической экспедиции под руководством С. П. Толстова. За успехи в учебе был удостоен стипендии им. Н. Н. Миклухо-Маклая.
В 1951 году поступил в аспирантуру при кафедре этнографии, а с 1954 года принят в штат кафедры. В 1970 году удостоен звания профессора, а в 2001 звания Заслуженного профессора Московского университета. С 1973 по 1986 возглавлял кафедру этнографии.
1954 году Г. Е. Марков защитил кандидатскую диссертацию. В 1967 году — докторскую диссертацию на тему «Кочевники Азии». Диссертация была издана в виде одноименной книги, которая получила высокую оценку среди ученых. Данным исследованием была открыта серия исследований по проблемам номадизма и кочевничества.
В 1960-е — 1970-е годы возглавлял Туркменскую археолого-этнографическую экспедицию. В ходе исследований были обнаружены древнейшие находки одомашненных животных на территории СССР и открыта уникальная неолитическая культура Оюклы.
В 1970-е — 1980-е годы Г. Е. Марков занимался исследованиями эволюции материальной культуры и хозяйства, которые были обобщены в работе «История хозяйства и материальной культуры». Также в сферу его интересов входила проблема типологизации хозяйственной деятельности и материальной культуры народов мира (проблема хозяйственно-культурных типов).
В последние годы ученый активно занимается исследованиями в области немецкой этнографической науки. Им издано несколько учебных пособий и целый ряд исследовательских статей, посвященных данной проблематике.
Список научных работ (К 40-летию научно-педагогической работы) // Этнографическое обозрение. 1990. № 3.