Обучался в Парижской консерватории по классу флейты у Филиппа Гобера и Поля Таффанеля, на выпускных экзаменах в 1906 году получил первую премию. В дальнейшем работал в различных парижских оркестрах, в том числе в театре Опера-комик c 1913 по 1938 годы, а также выступал как солист и делал записи. Он стал первым исполнителем посвящённого ему Концерта для флейты Жака Ибера в 1934, и в том же году основал «трио Моиз», в котором помимо него самого играл его сын Луи (флейта и фортепиано) и невестка Бланш Онеггер (скрипка). С 1932 по 1940 год Моиз преподавал в Парижской консерватории, после войны — в Женевской, в 1949 году эмигрировал в Аргентину, а затем — в США, где стал одним из основателей Музыкальной школы Марлборо. Вплоть до последних лет жизни Моиз продолжал давать мастер-классы, делать записи и работать над сочинением этюдов для флейты.
Моиз — один из крупнейших представителей французской школы игры на флейте в XX веке. Его исполнение отличалось природной музыкальностью и полным, богатым звучанием, выработанным под влиянием современных ему оперных певцов. Значителен его вклад в дальнейшее развитие исполнительского искусства — среди его учеников были Тревор Уай, Уильям Беннетт, Джеймс Голуэй и другие выдающиеся флейтисты. Моиз — автор более пятисот этюдов и упражнений для флейты. Большое количество его записей выпущены на компакт-дисках.