Родился 10 апреля 1927 года в Бруклине в семье выходцев из Российской империи Харри Эдварда Ниренберга и Минервы Быковской. С 1937 года семья жила в Орландо (штат Флорида), где его отец управлял молочной фермой и основал Конгрегацию (общину) либерального иудаизма. В 1944 году поступил в Флоридский университет, где в 1948 году получил степень бакалавра наук, а в 1952 году — степень магистра зоологии. В 1957 году защитил диссертацию на соискание степени доктора наук на факультете биохимии Мичиганского университета. С 1957 по 1962 год работал в Национальных институтах здоровья в Бетесде. В 1962 году возглавил Отдел биохимической генетики в Национальном институте сердца (ныне Национальный институт сердца, легких и заболеваний крови), однако в 1966 году вернулся в Национальный институт здоровья.
В 1961 году женился на химике Пероле Зальцман (ум. 2001), выпускнице Университета Рио-де-Жанейро, а в 2005 году — на Мирне Вайссман, профессоре эпидемиологии и психиатрии Колумбийского университета.
Умер 15 января 2010 года от рака в Нью-Йорке.
Основные работы посвящены биохимии. В начале 1960-х годов синтезировал полиурациловую кислоту (молекулу РНК, содержащую только один нуклеотид — урацил) и использовал ее в качестве матричной РНК. Это позволило доказать, что кодон УУУ определяет аминокислоту фенилаланин. Впоследствии были расшифрованы и другие кодоны. Получил важные свидетельства универсальности генетического кода.