Мартель родился в семье юристов. Обучался в лицее Кондорсе в Париже. С детства увлекался географией и естественными науками. В 1877 году победил в национальном конкурсе Concours g?n?ral. С огромным увлечением читал книги Жюля Верна.
Впервые побывал в пещере (Grottes de Gargas) в 1866 году на отдыхе с родителями в Пиренеях. Во время других поездок посещает Германию, Австрию, Италию. В 1886 году, отслужив в армии и получив диплом адвоката, начинает работать в Коммерческом суде департамента Сена. Всё своё свободное время Мартель проводит в путешествиях по Франции.
В 1884 году Мартель обнаруживает гигантский провал Bramabiau, на дне которого из скалы вытекает река, а в июне 1888 он с несколькими спутниками совершает сквозное прохождение пещеры протяжённостью 440 м и перепадом высот 90 м, от места поглощения воды до появления её на дне пропасти Brambiau. Этот исторический траверс можно считать рождением спелеологии.
В 1889 году Мартель опубликовал сборник наблюдений Les C?vennes, в котором описал красоты горного хребта Севенны. Также он исследует пещеру Gouffre de Padirac, которая представляет собой крупный провал глубиной 100 м вблизи коммуны Рокамадур. На дне провала Мартель и его двоюродный брат обнаруживают подземную реку, на которой сплавляются на каноэ и исследуют 2 км новых галерей.
В июле 1890 года Мартель женился на Алин де Лоне, сестре Луи де Лоне, профессоре геологии, впоследствии ставшем членом Академии наук. Знакомство с Луи де Лоне помогло Мартелю публиковать свои работы в журнале La Nature, причём оба они позже последовательно будут работать главным редактором этого издания.
В 1984 году выходит из печати книга Les Ab?mes (Бездна), в которой Мартель описывает всевозможные чудеса подземного мира, которые он обнаружил за 6 экспедиций в период 1888 — 1893. За это время он посетил 230 пещер и гротов, обследовал 250 км подземных галерей. В книге он не просто описывает свои достижения, но закладывает фундамент для новой науки, всесторонне изучающей пещеры, а значит сочетающей в себе гидрологию, геологию, минералогию, метеорологию, топографию. Для новой области знаний Мартель использует название "спелеология", предложенное в 1890 году Э.Ривьером, но получившее всеобщее признание лишь после выступления Мартеля на XII Конгрессе французской ассоциации поддержки научных исследований.
В 1895 году проводятся экспедиции в Ирландию и Англию. Мартель первым спускается на дно обводнённого 105-метрового колодца пещеры Gaping Gill в Йоркшире. В том же году Мартель основывает международное общество Soci?t? de Sp?l?ologie, а также начинает выпускать первый в мире спелеологический журнал Spelunca.
В 1896 году по приглашению австрийского эрцгерцога Людвига Сальватора, двоюродного брата императора Франца-Иосифа, Мартель посещает Балеарские острова. На острове Майорка ему удалось открыть крупнейшее в мире подземное озеро, названное позже озером Мартеля, в пещере Драк. Озеро имеет длину 1150 м при ширине 30 м.
Мартель активно исследует пещеры, сосредоточившись, в основном на карстовом массиве Causses. Другие районы его исследований — Савойя, Юра, Прованс и Пиренеи. Кроме того он путешествует по Европе, в частности исследует пещеры одной из длиннейших подземных рек Требишницы в Хорватии, Черногории, Боснии и Герцеговине, которая течёт под землёй на протяжении 90 км.
В 1899 году Мартель окончательно бросает свою профессиональную юридическую деятельность, чтобы посвятить себя научным исследованиям. В 1905 году он изучает карстовый каньон Grand Canyon du Verdon на реке Вердон в Альпах, а в 1906 году обследует каньон Gorges de Kakouetta в Пиренеях.
C 1905 по 1909 годы Мартель работает главным редактором журнала La Nature. Затем ведёт активную деятельность в географическом обществе, и становится его президентом.
В 1912 году в течение трёх дней посещает Мамонтову пещеру в штате Кентукки. Он предсказывает существование подземной реки, соединяющей пещеры Мамонтову и Флинт-Ридж. Эта река действительно была открыта, спустя несколько десятилетий, и две огромные пещеры соединились в длиннейшую на сегодня пещеру мира.
Мартель был одним из первых, кто использовал для исследования пещер специальное снаряжение. Это верёвки, лестницы, шесты, резиновые лодки, кошки, ледорубы, шахтёрские фонари, буссоли, компасы, термометры, барометры, фотоаппараты и даже телефоны! Он опубликовал методические работы, рекомендации по топосъёмке пещер (1892), измерениям температуры воды и воздуха (1894), фотографированию (1905), гидрологическим измерениям (1908), опытам с окрашиванием водного потока флюоресцеином (1913, 1922).
Мартель в своих работах показал, что захоронение туш скота в карстовых провалах способно заразить бактериями воду в источниках в радиусе нескольких километров. В 1902 году на основании этих исследований был принят закон, запрещающий устраивать скотомогильники в пещерах.
По приглашению российского правительства побывал на Черноморском побережье Крыма и Кавказа в 1903 году. В Сочи Эдуард Мартель занимался исследованием перспектив водоснабжения города. 28 (15) сентября 1903 года открыл Ахштырскую пещеру.
Именем Мартеля названо много пещер по всему миру, например, Gouffre Martel во Франции, пещера Мартеля в Крыму и пещера Мартеля на Кавказе (массив Арабика), а также огромное число гротов и галерей в пещерах мира, например Галерея Мартеля, в Мамонтовой пещере, США.
Мартель написал большое количество книг, а общее число публикаций превышает 1000. Основные работы: