Родился в семье ирландских эмигрантов, на северо-западе канадской провинции Квебек. Сын рабочего-электрика. Католик по вероисповеданию. Двуязычен, в равной степени владеет английским и французским языками, что немаловажно для политической карьеры в Канаде.
По образованию — адвокат.
С 1955 по 1964 год изучал право в университетах городов Антигониш (Новая Шотландия), Галифакс и Квебек. В 1955 году вступает в Прогрессивно-консервативную партию Канады. По окончании университета вначале работал преимущественно по трудовому законодательству.
1964-1976 годы — сотрудник, затем партнёр Монреальской юридической фирмы «Огилви, Коул энд Портеус».
1976—1983 годы — вице-президент, затем президент компании «Айрон ор компани оф Канада» — кнкадского филиала горнорудной компании «Ханна Майнинг», член Совета директоров банка «Канадиан импириэлбэнк оф комммерс» и 12 различных компаний.
С 1983 года — председатель Прогрессивно-консервативной партии Канады.
В 1983—1984 годах — лидер официальной оппозиции.
С 1983 года по 1993 год — депутат Палаты общин федерального парламента Канады.
После победы своей партии на выборах в 1984 году становится Премьер-министром Канады. В 1988 году вновь становится главой правительства.
17 сентября 1984 года — 25 июня 1993 года — премьер-министр Канады.
Работа кабинета Б. Малруни ознаменовалась заключением в 1992 году Договора о свободной торговле с США и Мексикой, что позволило с 1994 года образовать «Североамериканскую зону свободной торговли». Большое значение придавало правительство Канады, как одного из индустриально развитых государств, также борьбе на международной арене за охрану окружающей среды. Дважды был провален проект реформы Конституции Канады, согласно которой франкоговорящая провинция Квебек должна была укрепить свой автономный статус. В Канаде начался промышленный спад. Введение нового налога на добавленную стоимость сделало правительство Малруни непопулярным. Всё это привело к расколу в Прогрессивно-консервативной партии, следствием которого было поражение партии на выборах 1993 года .
После своей отставки Б. Малруни работает консультантом в различных фирмах и корпорациях.