Мартин Шкоула начал свою профессиональную карьеру в 1996 году в клубе чешской Экстралиги «Литвинов». В 1997 году Мартин отправился в Северную Америку, а спустя год на драфте НХЛ был выбран в 1 раунде под общим 17 номером клубом «Колорадо Эвеланш».
В 1999 году началась карьера Шкоулы в НХЛ, ставшая успешной во многом благодаря его атлетичному телосложению и прекрасному владению оборонительными навыками. В 2001 году Мартин в составе «Эвеланш» стал обладателем Кубка Стэнли. 21 февраля 2004 года Шкоула в результате обмена на Курта Сойера стал игроком «Анахайм Майти Дакс».
Во время локаута в НХЛ Мартин вернулся в Чехию, где вновь стал выступать за «Литвинов». 3 августа 2005 года Шкоула подписал 2-летний контракт с клубом «Даллас Старз», однако во второй половине сезона стал частью обмена на Уилли Митчелла, в результате чего оказался в команде «Миннесота Уайлд».
29 сентября 2009 года Мартин подписал однолетний контракт с клубом «Питтсбург Пингвинз», где стал резервным защитником, однако уже 3 марта 2010 года стало известно о том, что он стал частью обмена на Алексея Поникаровского, в результате которого оказался в «Торонто Мэйпл Лифс», который в тот же день обменял его на выбор на драфте в «Нью-Джерси Дэвилз».
23 июня 2010 года, после 11 лет, проведённых в НХЛ, Шкоула вернулся в Европу, подписав однолетний контракт с омским «Авангардом», в составе которого в сезоне 2010/11 набрал 25 (3+22) очков в 66 проведённых матчах. 3 мая 2011 года Мартин продлил своё соглашение с клубом ещё на 2 года.
В составе сборной Чехии Мартин Шкоула принимал участие в Чемпионате Европы среди юниоров 1997, Олимпийских играх 2002, Кубке Мира 2004, чемпионатах Мира 2004, 2006 и 2011 годов, завоевав за это время серебряные и бронзовые награды мировых первенств. Также Мартин призывался в состав сборной для участия в матчах Еврохоккейтура.