Из многодетной семьи пастора. Посещал школы в Бромберге, Гнезене и Позене. Изучал медицину в различных университетах Германии, защитил кандидатскую диссертацию в Берлинском университете. Участник Первой мировой войны, военврач. В 1922 г. защитил в Гёттингене докторскую диссертацию по паталагоанатомии. В 1926 г. стал экстраординарным профессором в Гиссене, с 1927 г. — директор Института патологий и гигиены в Хемнице. В 1928 г. получил кафедру в Лейпцигском университете.
В 1931 г. вступил в НСДАП, хотя в предисловии к своей работе «Культивирование расы в народном государстве» заявлял о своей беспартийности. Работал референтом Расово-политического управления НСДАП. Участвовал в написании «Справочника по еврейскому вопросу» публициста Теодора Фрича. С 1934 г. ординарный профессор в Киле, в 1938—1943 гг. ректор университета Бреслау. В годы войны был со-издателем журнала Расово-политического управления «Народ и раса». В январе 1945 г. откомандирован в Берлин.
В 1945 г. попал в Берлине в советский плен и был интернирован во Франкфурте-на-Одере. В марте 1946 г. бежал из лагеря для интернированных на Запад. В мае 1946-апреле 1947 гг. интернирован в лагере под Гамбургом. С июля 1947 г. работал в частном Институте патологий в Детмольде. С мая по декабрь 1949 г. — патологоанатом городской больницы Хамма. С 1950 г. директор Института патологий и бактериологии Ахена, с 1960 г. руководил отделом патологий фирмы Gr?nenthal GmbH.
Все значимые работы Штэммлера были внесены в Список запрещённых книг в советской зоне оккупации Германии.