Питерс начал профессиональную карьеру в 1959 году, подписав пробный контракт с английским клубом «Вест Хэм Юнайтед». В составе клуба Питерс дебютировал в 1962 году против клуба «Кардифф Сити».
Тренер сборной Англии Альф Рамсей быстро разглядел потенциал Питерса и в мае 1966 года Рамсей предоставил возможность Питерсу сыграть свой дебютный матч на стадионе «Уэмбли» против сборной Югославии. В том матче сборная Англии выиграла со счётом 2:0 и Питерс показал себя в нём с лучшей стороны. Перед началом чемпионата мира 1966 года в Англии и до объявления состава сборной на турнир Питерс сыграл в двух товарищеских матчах. В матче против сборной Финляндии во втором своём матче за сборную Питерс забил первый мяч в ворота соперника. Впоследствии Питерс был включён в состав сборной для участия в розыгрыше Кубка мира наряду со своими товарищами по клубу «Вест Хэм Юнайтед» Бобби Муром (капитан сборной) и Джеффри Хёрстом.
В первом групповом матче чемпионата мира 1966 года против сборной Уругвая Питерс не вышел на поле. Матч закончился вничью. Тренеру сборной Альфу Рамсей необходимо было менять схему игры. Для новой схемы отлично подходил Питерс и второй матч в группе против сборной Мексики он уже вышел на поле. Англичане выиграли со счётом 2:0. Англичане успешно миновали групповой этап, прошли сборную Аргентины и Португалии. В финале турнира команде Питерса предстояло встретиться со сборной ФРГ. В ворота сборной ФРГ Питерс забил второй мяч на 78-й минуте. В дополнительное время Джеффри Хёрст забил два мяча, оформив хет-трик в матче, обеспечив путь к первому чемпионскому титулу для сборной Англии.
Питерс покинул профессиональный футбол в январе 1981 года.