Мартиньш в 18-и летнем возрасте перебрался за океан в клуб Монктон Уайлдкэтс (QMJHL), где провел отличный сезон, оказавшись в топ-5 списке бомбардиров команды и новичков чемпионата. В сезоне 2004-05, несмотря на травмы, мучившие его по ходу сезона, Мартиньш оставался весьма продуктивным игроком, набрав 26 очков в 30 играх. Сезон 2005-06 стал для Карсумса самым успешным. Он набрал 65 очков за результативность, помог команде выиграть регулярный чемпионат и кубок президента, а также получил кубок Ги Лафлера как самый ценный игрок плей-офф (27 очков в 22 играх), и стал первым европейцем, которому это удалось.
22 мая 2006 года Карсумс подписал трехлетний контракт с Бостоном, проведя большинство игр за фарм-клуб Бостона в АХЛ.
11 мая 2008 года Мартиньш дебютировал в сборной Латвии в матче против сборной Норвегии, сделав одну голевую передачу и помог своей команде выиграть со счетом 4-1.
13 декабря 2008 года Карсумс дебютировал в матче НХЛ, и помог Бостону выиграть у Атланты 4-2. 4 марта 2009 года Мартиньша Карсумса вместе с Маэттом Лэшоффом обменяли в Тампу на Марка Рекки. 4 апреля 2009 года Мартиньш Карсумс забросил свою первую шайбу в НХЛ в ворота Мартина Бродо.
14 января 2010 года Мартиньш подписал было контракт с ХК МВД, но неожиданно оказался включенным в состав Рижского Динамо.
играл за сборную Латвии на: