Дочь провинциальных актеров Г. Н. и М. П. Подраменцовых (по сцене — Стремляновы). Родилась в Каменец-Подольске, училась в одесской гимназии. Выступала на сцене с 8 лет.
В 1869 г. дебютировала в Минске, в пьесе «Бедовая бабушка». В свой первый бенефис (1869) играла роль Полиньки в «Доходное место» А. Н. Островского (1869). C 1870 года в харьковской труппе М. В. Лентовского. Вышла замуж за актера Н. Н. Савина (настоящая фамилия Славич). Актёрское мастерство Савиной преподавала А. И. Шуберт, ученица М. С. Щепкина. Влияние на Савину также оказал антрепренер и актер П. М. Медведев, с труппой которого актриса побывала в Казани, Саратове и Орле (до 1872 года). Играла в водевилях, опереттах и комедиях. С 1873 года Савина — ведущая актриса саратовского театра.
В Петербург приехала в 1874 г. и, после блестящего дебюта на сцене Благородного собрания, была приглашена на Александринскую сцену, где выступила в роли Кати в пьесе «По духовному завещанию» и скоро заняла первенствующее место.
Начиная с комедии «Правда — хорошо, а счастье лучше» (1876) А. Н. Островский доверял ей исполнение главных ролей почти во всех своих новых пьесах
В 1899 г. она получила звание «заслуженной артистки»; в том же году дала несколько представлений в Берлине и Праге, где была принята с успехом.
Репертуар Савиной очень богат и разнообразен: это роли самого противоположного свойства, от наивных и шаловливых девочек в современной лёгкой драматургии до крупных комических или истинно драматических типов в произведениях Гоголя («Ревизор»), Островского («Последняя жертва», «Бесприданница», «Невольницы» и др.), А. Потехина («Виноватая» и др.), Тургенева («Месяц в деревне», «Провинциалка») Лопе де Вега («Собака садовника»), Шекспира («Укрощение строптивой»).
Современные иностранные драматурги (Ибсен, Зудерман и др.) нашли в ней тоже прекрасную исполнительницу; многие из современных русских писателей обязаны главным образом ей успехом своих произведений. Отличительные черты таланта Савиной — поэтическая женственность, искренняя весёлость наряду с глубоко трогающим драматизмом, развитая до высокой степени совершенства мимика.
По инициативе Савиной был проведён в 1897 году 1-й Всероссийский съезд сценических деятелей, организовано Убежище для престарелых артистов (1896; ныне — Дом ветеранов сцены Всероссийского театрального общества). Савина в 1883—1884 гг. была председателем Русского театрального общества. Была в числе инициаторов 1-го Всероссийского съезда сценических деятелей (1897).
Умерла 8 сентября 1915 года.