Дебютировал в большом футболе в 1992 году, в малоизвестной команде «Ренато Кури». Уже через год оказался в «Милане»., но за два сезона не провел там ни одного матча.
После этого три сезона играл в серии С1, за такие команды как «Фьоренцуола», «Монца», «Леччо» и «Прато».
В 1998 году опять оказался в «Монце», на сей раз в серии B. Лишь здесь он стал более-менее часто появляться на поле. Однако и после этого сезона, Оддо покинул команду. В 1999 году был уже в «Наполи». Там он провел за сезон 45 матчей в чемпионате и кубке Италии, забив при этом 1 гол, а еще через сезон, не став менять традицию, перебрался в Верону.
В составе «Вероны» Оддо дебютировал в серии А. За два сезона он отыграл 64 игры в чемпионате и 4 в кубке Италии, забив при этом 11 мячей. В 2002-ом его позвали в «Лацио», где он провел полных пять сезонов.
С января 2007 года в составе «Милана». Вытеснил из основного состава великого Кафу. Впрочем, летом 2008-го и сам покинул клуб, перейдя в мюнхенскую «Баварию». В 2009 году вернулся в «Милан».
31 августа 2011 года перешёл в «Лечче» на правах годичной аренды.
Будучи футболистом итальянского «Лацио», был приглашен в сборную Италии, дебют состоялся в возрасте 26 лет.