Сын актёра Андерса Эка (1916—1979, одного из любимых актёров И. Бергмана) и балерины, хореографа Биргит Кульберг (1908—1999). Учился театральному искусству в Стокгольме, увлёкся театром марионеток, поставил c куклами драму Г. Бюхнера «Войцек», работал в Королевском драматическом театре Стокгольма (Драматен) с И. Бергманом. Резко изменил путь, перешёл в балет. Как танцовщик дебютировал в 1971 году. Танцевальная манера и понимание балетного искусства сложились у Эка под воздействием идей и техники Марты Грэм, он многому научился у М. Бежара, И. Килиана. В 1973 году поступил в балетную труппу матери, в 1985—1993 был её руководителем. Помимо балетных постановок выступает как театральный и оперный режиссёр. Муж танцовщицы Аны Лагуны.
Международное признание Эку принесла постановка «Жизели» (1982). Большой интерес вызвали и другие реинтерпретации Эком классического балетного наследия («Лебединое озеро», 1987, «Спящая красавица», 1999). Манеру Эка-хореографа отличает склонность к цитате и пародии, подрыву авторитетов, близость к театру абсурда.
Международная премия «Benois de la dance» в номинации «За жизнь в искусстве» (2006).