Родился и вырос в Скоугаре, в бедной семье, получил образование в континентальной Европе. Сочинял в различных жанрах - от псалмов до юмористических стихотворений; писал также драмы. В 1861 году Йохумссон дебютировал как драматург первой исландской романтической пьесой «Отверженные» (в 1898 году была переработана). В 1874 году написал "Гимн Тысячелетию Исландии", который был положен на музыку Свейнбьёрном Свейнбьёрнссоном и стал государственным гимном. С 1900 года поэт получал от исландского правительства пенсию за литературную деятельность. Перевел на исландский язык произведения Шекспира, Байрона ("Манфред"), Тегнера ("Сага о Фритьофе").