Сын крестьянина-каменотёса, содержавшего в Москве, при немецком кладбище, небольшую мастерскую надгробных памятников. Будучи ещё пятилетним мальчиком, делал из глины фигурки животных, а с 11-летнего возраста помогал отцу в его работах.
В то же время он учился в московской немецкой школе Святого Михаила, посещал Строгановское училище технического рисования и, помимо того, упражнялся в лепке под руководством воспитанника этого училища, Бровского. Последний рекомендовал его профессору Московского училища живописи, ваяния и зодчества Н. А. Рамазанову и упросил его принять даровитого юношу в ученики этого заведения.
Таким образом, Чижову удалось начать систематические занятия скульптурой. Несмотря на испытываемые им нужду и лишения, в мастерской Рамазанова он быстро выказал успехи. В 1858 году, за вылепленный им горельеф «Борцы», академия присудила ему малую серебряную медаль, а через год после того, за другой горельеф, «Истязание Спасителя», наградила его большой серебряной медалью.
Рамазанов взял его в помощники к себе при исполнении работ для московского Храма Спасителя. Чижов, по рисункам и эскизам своего наставника, изготовил для этого собора колоссальный горельеф «Сошествие Христа в ад», и кроме того, для двух других московских церквей, горельефы «Успение Богородицы» и «Св. Николай Чудотворец».
Приглашённый вскоре за тем Михаилом Микешиным к участию в работах по осуществлению проекта памятника тысячелетию России, воздвигнутого в Новгороде (в этом монументе Чижовым исполнены горельефы «Герои» и «Просветители» и треть горельефа «Государственные люди»), Чижов перебрался в Санкт-Петербург, где в 1863 году поступил в ученики Академии художеств. Здесь он в 1860—1867 годах учился у Н. С. Пименова и П. К. Клодта.
В академии Чижов не замедлил получить последовательно две серебряные медали, малую и большую, за лепку с натуры, и малую золотую медаль (1865) за «Киевлянина, пробирающегося с уздечкой в руках через стан печенегов» (бронзовый экземпляр — в Музее императора Александра III в Петербурге) — статую, которая, помимо этой награды, доставила молодому художнику золотую медаль, учреждённую госпожой Каменской для отличившихся в экспрессии.
Занятия в скульптурном классе академии не мешали ему исполнять различные частные заказы и работать для Микешина, между прочим, изготовить по его рисунку вспомогательную модель петербургского памятника императрице Екатерине II и вылепить входящую в состав этого монумента колоссальную фигуру государыни. Окончив академический курс в 1867 году со званием классного художника 1-ой степени и с большой золотой медалью, полученной за вылепленный по заданной программе горельеф «Христос воскрешает сына Наинской вдовы» (находится в академии и в музее императора Александра III), талантливый скульптор отправился за границу в качестве пенсионера академии, посетил некоторые города Германии, Австрии и Италии и поселился в Риме, где провёл шесть лет в беспрерывном труде.
Из многочисленных работ, исполненных им в это время, наиболее замечательны:
Все эти произведения были выставлены в Санкт-Петербурге.; первые два доставили художнику в 1873 году звание академика, третье, в 1874 году, золотую медаль, учреждённую при академии на средства А. Ржевской и Н. Демидова в награду за экспрессию, а четвёртое, в 1875 году, такую же медаль имени Лебрён и на парижской всемирной выставке 1878 года золотую медаль 3-го класса.
Вернувшись в Санкт-Петербург в 1875 году, Чижов через три года после того поступил преподавателем скульптуры в центральное училище технического рисования Штиглица и получил место скульптора-реставратора при Императорском Эрмитаже.
С 1893 года был членом совета Академии художеств. Помимо названных выше произведений Чижова к важнейшим его работам относятся