Родился в Виннице (Украина) в семье врачей. В 1930 окончил физфак ЛГУ и 1 мая 1930 года поступил в теоротдел ЛФТИ на должность лаборанта. Доктор физико-математических наук (1935). Известен классическими работами в области релятивистской квантовой теории, астрофизики, космологии и теории гравитации. Профессор ЛПИ и ЛГУ, автор научно-популярных книг по физике — «Строение вещества» и «Атомы, электроны и ядра» (1935, ОНТИ, переизданы Физматгизом в 1980), «Солнечное вещество» (1936, Детгиз, переиздана Физматгизом в 1957 и 1990) и др.
Арестован 6 августа 1937 года в Киеве, где проводил свой отпуск. Включен под № 11 в список «Ленинградская область» на 81 человека по 1-й категории от 3 февраля 1938 года, список представлен нач. 8-го отдела ГУГБ НКВД В. Е. Цесарским. Подписи: Сталин, Ворошилов, Молотов, Каганович. 18 февраля 1938 приговорен Военной коллегией Верховного суда СССР к расстрелу по статье 58-8-11 УК РСФСР, расстрелян в тот же день. Предположительно захоронен на Левашовской пустоши, где Л.Чуковская в 90-е годы установила памятник. Реабилитирован посмертно определением № 44-028 603/56 Военной Коллегии Верховного Суда СССР от 9 мая 1957 года.
Матвей Петрович Бронштейн был женат на Лидии Корнеевне Чуковской. Ей был объявлено, что приговор мужа «десять лет без права переписки». Отец Чуковской, Корней Иванович Чуковский, после двух лет хождения по инстанциям и нескольких встреч с В. В. Ульрихом, лишь в конце 1939 года узнал о том, что зятя нет в живых. Однако жена М. П. Бронштейна, Лидия Чуковская, не теряла надежды и только в 1940 году, когда она добилась свидания с начальником Управления НКВД СССР по Ленинградской области С. А. Гоглидзе, тот подтвердил, что М. П. Бронштейн погиб.