Родился 28 февраля 1948 года в Карслайле, Англия, однако до 8 лет жил в Найроби в Кении. В юности Фиггис учился в музыкальной школе и играл в группе Брайана Ферри. В 1970-х годах Фиггис был музыкантом в группе The People Show Британского экспериментального театра. Работа Фиггиса в качестве режиссёра-постановщика телефильма «Дом» обратила на себя внимание продюсера Дэвида Путтнэма, который предложил ему написать сценарий. В результате в 1988 году вышел первый полнометражный фильм Фиггиса «Грозовой понедельник», ставший его дебютом в кино. Выход картины помог Фиггису получить приглашение в Голливуд, где он снял триллер «Внутреннее расследование» с Ричардом Гиром. Следующими фильмами были «Либестраум» (1991), «Мистер Джонс» (1993), где также играл Ричард Гир, и «Версия Браунинга» (1994).
В 1995 году вышла его картина «Покидая Лас-Вегас», получившая высокие оценки критиков и принесшая режиссёру номинацию на «Оскар». За роль в этом фильме Николас Кейдж получил «Оскар» как «лучший актёр», а Элизабет Шу была номинирована как «лучшая актриса». В 2002 году Фиггис выступил режиссёром одного из эпизодов киноальманаха Вима Вендерса «На десять минут старше».