Даксбери начал карьеру в «Эвертоне», а в 1976 году перешёл в «Манчестер Юнайтед», с которым выиграл два Кубка Англии, в 1983 и 1985 году. В 1990 году он на правах свободного агента перешёл в «Блэкберн Роверс». Его не включили в состав команды, которая выиграла Кубок Англии в этом сезоне.
После этого он выступал за гонконгский клуб «Голден» и английский «Брэдфорд Сити». В 1994 году Даксбери завершил карьеру. Он также провёл 10 матчей за сборную Англии. Во время пребывания в Гонконге он сыграл за свой клуб против сборной Англии в товарищеском матче перед Евро-1996.
После завершения карьеры игрока Даксбери занялся тренерской работой. В настоящее время он участвует в программе «M.U.S.S.» (Футбольные школы «Манчестер Юнайтед»). Он два года тренировал молодых игроков Гонконге, а сейчас работает в Дубаи, где разыскивает и обучает молодых талантливых игроков с целью отбора самых лучших и направления их в Англию. Он также работал футбольным тренером в школе Болтона.
Манчестер Юнайтед