Алексей Дмитриевич родился в старинном подмосковном городе Можайске в семье служащего, выходца из крестьянской среды. Вскоре после рождения сына семья вернулась в деревню Большое Соколово, откуда родом были родители Алексея. Учился Майоров в сельской начальной школе, затем в Можайске. После смерти отца пошёл работать на завод медицинских инструментов.
Весной 1941 года Алексей был призван на срочную службу в Советскую Армию. На фронте Алексей Дмитриевич оказывается буквально с самого начала войны.
Даже в те трудные, первые дни войны Алексей твёрдо убеждён в победе советского народа на над немецко-фашистскими войсками. Благодаря своей честности, открытости и твердости убеждений Алексей быстро приобретает авторитет у командования и уважение однополчан. Уже через несколько месяцев службы рядовой Майоров становится сержантом и командиром противотанкового орудия.
Не забывает Алексей и мать и сестру, переживших немецкую оккупацию их родного села. Письма, которые он регулярно шлёт родным с фронта, так же полны оптимизма и пронизаны верой в скорое окончание войны и встречу с родными. «Враг бежит. Скоро заживем по-прежнему хорошо» — говорится в одном из них.
Но не суждено было Алексею вернуться домой…
В августе 1943 года 680-й истребительный противотанковый полк, в котором служил Майоров, выдвинувшись на передовые позиции, закрепился у деревни Степановки Краснокутского района Харьковской области.
Вот как описывают подвиг сержанта Майорова сослуживцы: бойцы и командир его полка, в коллективном письма сестре Алексея, написанном уже после смерти героя:
«…20 августа 1943 года немецкие танки дивизии „Мёртвая голова“ шли на наши боевые порядки у деревни Степановка на Харьковщине. Вся лавина танков устремилась на орудие сержанта Майорова и его помощника Нестерова. Два отважных воина приняли неравный бой с 30 танками, в ходе которого подбили три танка… Бой был ожесточенный, фашистские танки били зажигательными снарядами. Будучи у горящего орудия, герои — Ваш брат и его помощник — продолжали вести бой и не отошли назад. Своим упорством, умением, высоким патриотизмом они сделали оборону неприступной…»
Майоров и Нестеров остались до конца верны своему долгу, в неравной борьбе ценой собственных жизней задержав контрнаступление противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 декабря 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм сержанту Майорову Алексею Дмитриевичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Похоронен А. Д. Майоров в братской могиле в селе Пархомовка Краснокутского района Харьковской области Украины.