Окончила Тбилисский медицинский институт по специализации «кардиология».
В семье Григория Чибурданидзе все дети играли в шахматы. Старшие учили младших, а затем младшие побеждали старших. Так, восьмилетняя Майя, которую научил играть старший брат Реваз, вскоре стала обыгрывать сестру Ламару, студентку второго курса политехнического института.
Дома успехам Майи не удивлялись. В 3 года она научилась читать, в 5 лет легко производила математические действия с трехзначными цифрами. В школе она считалась одной из лучших учениц. Но особенно она любила шахматы и все свободные часы проводила в кутаисском Дворце пионеров.
Весной 1971 года 10-летняя Майя стала чемпионкой Грузии среди школьников.
Уже в 12 лет Майю включили в состав команды СССР в матче с Югославией. Играя с международным мастером В. Калхбреннер, она победила во всех четырёх партиях! При этом вела борьбу в них по-разному: спокойно маневрируя в первой встрече, эффектно атакуя — во второй, тонко проведя эндшпиль — в третьей и, наконец, блестяще комбинируя в четвёртой партии. Именно тогда гроссмейстер Б. Ивков назвал Майю «женским Фишером».
Шахматы стали для Майи не игрой, а всей жизнью. Уже к 17 годам она сыграла около 500 серьёзных партий. К этому времени Майя стала чемпионкой СССР, победительницей в матчах претенденток, соперницей чемпионки мира Н. Гаприндашвили. Такого в истории шахмат ещё не было!
В 1978 году на курорте Пицунда, на берегу Черного моря, состоялся матч Гаприндашвили — Чибурданидзе. Он игрался на большинство из 16 партий. Майя захватила лидерство уже на старте и сохранила его до конца, одержав победу со счетом 8,5:6,5.
Следуя примеру Ноны, Майя часто стала выступать и в мужских турнирах. На традиционном международном турнире «Коста Каталана» в Барселоне осенью 1979 года Майя поделила 1—3 места с гроссмейстером Эдуардом Гуфельдом и международным мастером Стефано Татаи (Италия).
Майя отстояла звание сильнейшей шахматистки в четырех матчах — с Н. Александрией (1981), И. Левитиной (1984), Е. Ахмыловской (1986) и Н. Иоселиани (1989). За эти годы она добилась ряда успехов и в международных мужских турнирах: Нью-Дели (1984) — 1 место, Баня-Лука (1985) — 1 место, Бильбао (1987) — 3-4 места, Брюссель (1987) ? 2 место. В 1986 году Майя сыграла вничью матч с югославским гроссмейстером Петаром Поповичем 4:4. Двумя годами раньше она стала мужским гроссмейстером.
В 1991 году, встретив жёсткое сопротивление новой претендентки — китайской шахматистки Се Цзюнь, Майя уступила звание первой шахматистки планеты.
Чибурданидзе — единственная в истории девятикратная победительница шахматных Олимпиад. Этого успеха она добилась, выступая в 1978, 1980, 1982, 1984 и 1986 годах за сборную СССР и в 1992, 1994, 1996 и 2008 годах за сборную Грузии.