С 1973 по 1977 был вокалистом группы «Арсенал». Известен также как исполнитель песен «Я мысленно вхожу в ваш кабинет» и «Доброй ночи» с пластинки «По волне моей памяти». В советской музыкальной среде также бытовали его прозвища «Макар» и «Марк». В 1977 уехал в Лондон, где обучался в музыкальном колледже и стал профессиональным музыкантом. Советского гражданства не имел, хотя родился в СССР .
В 2005, 2006 и 2008 Мехрдад Бади участвовал в качестве вокалиста в записи альбомов Вячеслава Горского , также состоявшего в ансамбле «Арсенал» в 1974—1983 годах.
Мехрдад Бади — младший сын поэтессы Жале Исфагани (перс. ?, англ. Jaleh Esfahani), также известной как Бади Жале Абулгасем (по разным сведениям, родилась 8 марта 1922, или 3 июля 1922, или в 1921; скончалась 29 ноября 2007) и военного лётчика Шамса Аль Дин Бади (англ. Shams-al-din Badie). Шамс Аль Дин Бади был иранским коммунистом, и боролся против режима династии шахов Пехлеви, в связи с чем был арестован иранскими властями. В 1947 (по другим сведениям, в 1946) супруги бежали из Ирана в СССР, вначале поселившись в Баку. Оба супруга были успешными специалистами и учёными, и со временем перебрались в Москву (Жале опубликовала более 20 томов поэзии, и защитила диссертацию по персидской литературе; Шамс был видным специалистом по Ирану, защитил диссертацию по экономике). После свержения режима шаха в 1979 Шамс Бади сделал попытку вернуться в Иран, но новая власть также была настроена к нему враждебно, поэтому, спасаясь от преследований, Шамс вновь покинул страну, и вернулся в Москву, а затем отправился в Лондон на лечение . Жале вернулась в Иран в 1981, однако два года спустя также переехала в Лондон .
Бижан Бади, старший брат Мехрдата, был женат на Наталье Ивановой (сестре Севы Новгородцева) до её кончины в январе 2007.