Родителей Мелинды зовут Агнеш и Иштван (имеют собственное дело в Будапеште). Также в семействе Цинк есть ещё один ребёнок — Петер (ныне работает в венгерском отделении Morgan Stanley (в своё время обучался в Манхеттенском колледже в США как легкоатлетический степендиант).
В теннис венгерку привёл отец, когда дочери было 10 лет (Иштван сам играл на любительском уровне).
Мелинда не выделяет для себя любимых покрытий. Своими сильными сторонами Цинк считает подачу и действия у сетки. Любимым турниром уроженки Будапешта является Australian Open.
У венгерки ныне есть два домашних любимца — две кошки (Фанни и Бенс).
С 2001 года Мелинда живёт на два дома: имея резиденции как в Венгрии, так и в США.