Виктор Мельников окончил Художественное училище им. 1905 года, потом поступил в Московский государственный художественный институт. Среди его учителей были художники П. П. Кончаловский и Н. П. Крымов.
В. К. Мельников редко выставлялся и практически не продавал свои работы. Одним из почитателей живописи В. Мельникова был коллекционер русского авангарда Г. Костаки. После смерти К. С. Мельникова и его супруги, Анны Гавриловны, Виктор Константинович проживал в Доме Мельникова и являлся хранителем творческого наследия отца.
Незадолго до кончины В. К. Мельников заподозрил одну из двух своих дочерей, Елену, в том, что она «обманным путем» вынудила его подписать дарственную на дом. В присутствии прессы он исключил младшую дочь из завещания. Своей душеприказчицей он назначил другую дочь, Екатерину Каринскую, но в марте 2005 года объявил, что завещает дом государству, лишая обеих дочерей наследства. Условием передачи дома является организация в нем музея не только его отца, архитектора Константина Мельникова, но и музей самого Виктора Мельникова. Одна из последних выставок полотен Мельникова прошла в Государственном музее архитектуры, сотрудники которого по инициативе самого Виктора Константиновича проводили разборку семейного архива с целью организации будущего музея семьи Мельниковых.
В. К. Мельников скончался в Москве и был похоронен на Введенском кладбище. Рядом с ним похоронена его мать и отец, архитектор К. С. Мельников.