Родилась в валлийской семье в Лондоне, окончила художественный колледж Голдсмита (англ. Goldsmith's Colege of Art). В ноябре 1955 года вместе с будущим мужем, Александром Планкеттом Грином, и другом, Арчи Макнэйром, открыла в Челси бутик «Базар» (англ. Bazaar), где представила стиль одежды, отвечающий молодёжной уличной моде 60-х. В это время становится популярной идея "феминизма": женственность в классическом понимании выходит из моды (в том числе и, так называемые, "Пышные формы"). Взамен приходит мода на длинные худые ноги, и на фоне этого Мэри Куант укорачивает юбку до предела. Придумывает образы "Лолита" и "Школьница". Представляет коллекцию Wet - дождевики и ботинки на низком каблуке. Непрактичные маленькие сумочки заменяет на рюкзаки с длинными ремнями. Именно с ее подачи в моду входят топ, обтягивающие разноцветные брюки, замшевая одежда, туфли на платформах, простые короткие стрижки и яркая косметика. Корме того, Мэри Куант приписывают создание хулиганского имиджа "Роллинг стоунз", ставших как бы антиподом чистеньких и причесанных битлов. Одна из первых начала использовать новые синтетические материалы. В 1962 году Куант создала коллекцию с мини-юбками, а к 1966 году работала с шестнадцатью различными фирмами. . В том же году получила Орден Британской империи.
В 1970-80-х Куант работала над линиями косметики и товаров для дома, в 1988 разработала внутренний дизайн автомобиля «Мини», в настоящее занимается проектированием отдельных товаров. В 2002 году стала бабушкой.