Мэтт Барнс родился в калифорнийском городе Санта-Клара, учился в старшей школе Дель-Кампо в Сакраменто. В выпускном классе, играя за баскетбольную команду школы, набирал в среднем за игру 30 очков, делал 10 подборов, 6 блокшотов, 5 перехватов и 3 передачи. Также в старшей школе играл в американский футбол на позиции ресивера и даже был включён в символическую сборную лучших футболистов США среди школьников. После окончания школы в 1998 году Барнс поступил в Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе, где проучился все четыре года. В последнем сезоне в играх студенческого чемпионата он в среднем набирал 13,5 очков, делал 6,2 подборов и 3,5 передачи.
На драфте НБА 2002 года Барнс был выбран во втором раунде под общим 46-м номером клубом «Мемфис Гриззлис». 26 июня, в день драфта, он был обменян вместе с Ником Андерсоном в «Кливленд Кавальерс» на Уэсли Персона. Барнс готовился к сезону в составе «Кавальерс», но 18 октября 2002 года был отзаявлен из состава. 31 октября он был выбран на драфте Д-Лиги под 106-м номером клубом «Фэйеттвилл Пэтриотс». Перед началом сезона 2003/2004 Барнс подписал контракт к клубом «Сиэтл Суперсоникс», но уже через две недели был отзаявлен. В период с 2004 по 2006 годы Мэтт выступал за четыре разных клуба НБА, «Лос-Анджелес Клипперс», «Сакраменто Кингз», «Филадельфия-76» и «Нью-Йорк Никс». Ни в одной из этим команд ему не удалось закрепиться и в 2006 году Барнс подумывал продолжить спортивную карьеру в качестве футболиста НФЛ.
В октябре 2006 года, незадолго до начала сезона, Барнс подписал контракт с клубом «Голден Стэйт Уорриорз». Ему удалось наконец получить стабильное место в составе, в 23 матчах сезона он играл в стартовой пятёрке вместо форварда Майка Данливи-младшего. В составе «Уорриорз» Барнс проявил себя прекрасным снайпером, за сезон реализовав 106 трёхочковых бросков из 290, а в одном из матчей регулярного сезона он 7 раз попал из-за трёхочковой линии, повторив тем самым клубный рекорд. Сезон 2006/2007 Мэтт закончил с показателем 9,8 очков в среднем за игру. В плей-офф 2007 года он поднял результативность до 11 очков в среднем за игру и помог «Уорриорз», посеянным под восьмым номером, обыграть в первом раунде лучшую команду Западной конференции, «Даллас Маверикс». В августе 2007 года Барнс подписал с «Уорриорз» контракт ещё на один сезон, в течение которого он был одним из трёх капитанов команды вместе со Стивеном Джексоном и Бэроном Дэвисом.
22 июля 2008 года Барнс подписал годичный контракт с клубом «Финикс Санз». За аризонский клуб он сыграл 77 игр, в 40 из них играл в стартовой пятёрке, в среднем набирая 10,2 очков. 23 июля 2009 года Мэтт подписал контракт с «Орландо Мэджик» на два года с возможностью расторжения после первого сезона. Он заменил в на позиции лёгкого форварда покинувшего команду в межсезонье Хедо Туркоглу.
Летом 2010 года Барнс принял решение расторгнуть контракт с «Мэджик» и, став свободным агентом, подписал двухлетний контракт с «Лос-Анджелес Лейкерс» на сумму 3,6 млн долларов.