Начал карьеру в юношеской команде хихонского «Спортинга», в 1995 г. перешёл в «Валенсию». Сезон 1996—1997 провёл в аренде в «Вильярреале», после чего вернулся в «Валенсию», в которой затем играл в течение десяти сезонов, хотя и не всегда являлся игроком стартового состава. 20 декабря 2007 г. новый тренер Рональд Куман отчислил из команды Ангуло, капитана команды Давида Альбельду и вратаря Сантьяго Канисареса. Однако в апреле 2008 года, после увольнения Кумана, все трое были возвращены в команду. В августе 2009 года Мигель Анхель Ангуло по обоюдному согласию расторг контракт со своим прежним клубом и подписал однолетнее соглашение с лиссабонским «Спортингом». В декабре 2009 года контракт со «Спортингом» был расторгнут по обоюдному согласию.
За сборную Испании Ангуло дебютировал 17 ноября 2004 года в товарищеском матче против Англии, игра проходила в Мадриде. За сборную провел 11 матчей. Редко появлялся в составе из-за сильной конкуренции.
Также Ангуло является серебряным призёром Лиги чемпионов 2000 и 2001 годов.