Воспитанник клуба «Мальорка», дебютировал в основной команде в 2004 году, в первом же сезоне проведя за команду 32 игры. Удачного продолжения столь рано начавшейся профессиональной карьеры, однако, не последовало: с 2007 года футболиста стали преследовать травмы, позволившие ему сыграть в последнем сезоне за «Мальорку» всего 13 матчей. В июне 2009 года подписал контракт с «Валенсией», дебютировав за свой новый клуб в стартовом матче сезона 2009/10, в котором «Валенсия» обыграла на своём поле «Севилью» со счётом 2:0. 2 года спустя голкипер, не сумевший за время пребывания в «Валенсии» составить достойную конкуренцию Сесару, а позже — Висенте Гуайте, оставил клуб, перейдя — на правах аренды — в «Хетафе».
Мигель Анхель Мойя играл за юношеские и молодёжные сборные Испании всех возрастов. В составе юношеской сборной (до 19 лет) стал чемпионом Европы в 2002 году. В составе молодёжной сборной участвовал в квалификационном турнире чемпионата Европы 2007 года, где сборная Испании уступила в финале команде Италии.