Отец — Александр Федосеевич Бестужев (24.10.1761 — 20.3.1810), артиллерийский офицер, с 1800 года правитель канцелярии Академии художеств, писатель. Мать — Прасковья Михайловна (1775 — 27.10.1846).
Братья:
В 1812 году поступил в Морской кадетский корпус. 10 июня 1814 года произведён в гардемарины. С 1 марта 1817 года — мичман, а с 22 марта 1822 года — лейтенант. 22 марта 1825 года переведен в лейб-гвардии Московский полк в звании поручик. С 3 мая 1825 года — штабс-капитан. С 1817 года по 1819 служил в Кронштадте. С 1819 года по 1821 — в Архангельске.
В 1824 году принят в Северное общество К. П. Торсоном. Вывел на Сенатскую площадь 3-ю роту Московского полка. Арестован 14 декабря 1825 года на Сенатской площади.
18 декабря 1825 года заключён в Петропавловскую крепость.
Осуждён по II разряду. 10 июля 1826 года приговорён в каторжную работу вечно.
7 августа 1826 года вместе с братом Николаем доставлены в Шлиссельбург. 22 августа 1826 года срок каторги сокращён до 20 лет. Отправлены в Сибирь 28 сентября 1827 года. Прибыли в Читинский острог 13 декабря 1827 года. Переведены в Петровский завод в сентябре 1830 года.
8 ноября 1832 года срок каторги был сокращён до 15 лет, а 14 декабря 1835 года до 13 лет.
В «каторжной академии» изучал испанский язык под руководством Д. И. Завалишина, польский и латынь под руководством М. И. Рукевича, итальянский язык под руководством А. В. Поджио, английский под руководством З. Г. Чернышёва.
Изучал золотое, часовое, переплетное, токарное, башмачное, картонажное и шапочное дело. Автор популярной среди ссыльных песни «Уж как туман» (1835 год), посвящённой 10-й годовщине восстания Черниговского полка.
10 июля 1839 года братья Михаил и Николай Бестужевы обращены на поселение в город Селенгинск Иркутской губернии. Прибыли в Селенгинск 1 сентября 1839 года.
14 марта 1838 года в Селенгинск переехали мать и сестра декабриста К. П. Торсона. В феврале 1844 года мать братьев Бестужевых продала имение и ходатайствовала о разрешении ей вместе с дочерьми Еленой, Марией и Ольгой переселиться в Селенгинск. После смерти Прасковьи Михайловны (27 октября 1846 года) сёстрам Бестужевым разрешили поселиться в Селенгинске со всеми ограничениями, предписанными для жён государственных преступников.
Женился на сестре казачьего есаула Селиванова — Марии Николаевне (ум. 1867). Имели 4 детей: Елену (1854—1867), Николая (1856—1867), Марию (1860—1873), Александра (1863—1876). Построил дом, занимался сельским хозяйством, акклиматизацией растений. Печатался первой газете Забайкалья «Кяхтинский листок». Сконструировал и производил конный экипаж, который в Забайкалье называли «сидейка».
В Селенгинске братья Михаил и Николай Бестужевы близко сошлись с главой буддистов, хамбо-ламой Гусиноозерского дацана Гомбоевым. Михаил написал трактат о буддизме, основанный на «Буддийской космологии». Трактат был передан на хранение кяхтинскому купцу А. М. Лушникову. Лушников поместил трактат в сундук, и завещал его вскрыть в 1951 году. Сундук потерялся.
Написал нескольких повестей, воспоминаний по истории движения декабристов.
После амнистии, последовавшей 26 августа 1856 года, Михаил Бестужев остался в Селенгинске.
В 1857 году участвовал в большом торговом сплаве по Амуру до Николаевска (Амурские экспедиции 1854 — 1858 годов). Бестужев руководил флотилией из 40 барж и плотов.
22 апреля 1862 года Бестужеву было разрешено проживать постоянно в Москве.
Выехал из Селенгинска в июне 1867 года после смерти жены. Жил в Москве.
Михаил Александрович умер от холеры в Москве 22 июня 1871 года. Похоронен на Ваганьковском кладбище.