Родился в 1962 году в Ярославле. Родители — архитектор Александр Теодорович Нянковский и врач Елена Львовна Тынянова были довольно известными в Ярославле людьми. Двоюродным дедом (по матери) М. А. Нянковского был известный русский писатель Юрий Тынянов. Также состоит в родстве с Вениамином Кавериным, мужем его двоюродной бабки, сестры Юрия Тынянова.
В 1979 году окончил ярославскую школу № 4 с углублённым изучением английского языка, в 1983 году — с отличием историко-филологический факультет Ярославского государственного педагогического института, где активно участвовал в общественной жизни, в частности — руководил студенческим театром. После окончания института направлен на работу в ярославскую школу № 36, где проработал следующие 10 лет. В начале 1990-х годов по приглашение частной школы Дуайт Энглвуд (Нью-Джерси, США) работал в качестве преподавателя летней программы Wonderstuff.
В 1992 году М. А. Нянковский вместе с другими молодыми преподавателями участвовал в создании нового, альтернативного среднего учебного заведения для старшеклассников «Провинциальный колледж», где проработал учителем литературы следующие 15 лет. Также с 1992 года был автором и ведущим популярной на областном телевидение интеллектуальной игры для старшеклассников «Эрудицион».
В 1994 году победил во всероссийском конкурсе «Учитель года России», с 1995 года — постоянный член жюри этого конкурса. В 1995 году М. А. Нянковскому присвоено звание «Заслуженный учитель России». С 2000 года — заместитель главного редактора издательства «Академия развития», в настоящий момент — главный редактор.
В 2006 году получил грант в рамках национального проекта «Образование», награждён медалью памяти М. А. Шолохова.
Женат, двое детей.
Вместе с заведующим кафедрой литературы ЯГПУ им. Ушинского А. В. Леденевым им была разработана авторская программа углублённого изучения литературы в старших классах.
М. А. Нянковский — автор многих методических работ для средней школы: глав в учебниках литературы, отдельных статей, методических пособий. Отдельно стоит отметить издание «Шолохов в школе: Книга для учителя», за которую автор в 2002 году был награждён премией Губернатора Ярославской области в области образования.