Родился 10 мая 1919 года в деревне Развилы ныне Большесосновского района Пермской области. Из крестьян. Русский.
Когда ему исполнился всего лишь месяц, отца убили колчаковцы. Семья бедствовала, в поисках работы часто переезжали с места на место. Окончил в 1935 году семилетнюю среднюю школу в Новосибирске. Работал учеником слесаря в котельном цехе, электриком.
В 1939 году был призван на действительную военную службу в ряды Красной Армии. Служил в танковых частях. В составе действующей армии сражался на фронтах Великой Отечественной войны с ноября 1941 года. Был механиком-водителем, командиром танка, командиром танкового взвода. Командир танкового взвода гвардии лейтенант Михаил Александрович Васев отличился в районе деревни Тулово-2 Лиозненского района (южнее Витебска). Войска фронта проводили частную наступательную операцию, пытаясь выбить врага из Витебска, Продвижение вперёд было незначительным, а бои — кровопролитными. Танковая бригада была введена в бой для завершения прорыва первого вражеского рубежа обороны. Танк «Т-34» лейтенанта Васева первым ворвался на позиции врага, уничтожив противотанковое орудие с расчетом, две пулеметные точки, два блиндажа, десятки гитлеровцев.
Затем командовал танковой ротой. В 1945 году был направлен на учёбу и окончил Высшую офицерскую школу бронетанковых и механизированных войск.
В 1946 году капитан М. А. Васев уволен в запас. Жил в городе Омске. Работал слесарем в Производственном объединении «Сибзавод».
Умер в 1999 году. Похоронен в Омске.