Родился в семье московского священника Алексея Меандрова, настоятеля церкви святого Харитония в Яузском переулке, умершего в ссылке в 1924. В семье было четверо сыновей и пятеро дочерей. Окончил 4-ю московскую гимназию (1915), ускоренный курс Алексеевского военного училища (1915).
Содержался в шталагах № 329 (Винница) и № 325 (Замостье), с лета 1942 — в офлаге XIII-D (Хаммельбург). Выразил желание сотрудничать с немецкими властями, в 1942 вступил в Русскую трудовую национальную партию, созданную антисоветски настроенными военнопленными. Был членом Политического центра борьбы с большевизмом (ПЦБ), возглавлявшегося комбригом И. Г. Бессоновым. Осенью 1942 — весной 1943 участвовал в разработке планов десантов в Коми АССР (в район сосредоточения лагерей НКВД), предполагался на должность командира Северной зоны десанта (район Архангельска). После роспуска ПЦБ и ареста ряда его руководителей (включая и Бессонова) возглавил остатки этой организации. Летом 1943 находился под Островом в составе русского добровольческого отряда, в состав которого входили члены ПЦБ (это подразделение прекратило своё существование после того как около 15 человек из его состава перешли к партизанам).
С сентября 1943 — помощник коменданта лагеря военнопленных-техников под Радомом; в декабре 1943 вступил в подпольную группу Национально-трудового союза нового поколения (НТСНП; предшественник Народно-трудового союза — НТС), созданную в этом лагере супругами Хорват и Г. А. Раром. В январе 1944 по заданию НТСНП вступил в Русскую освободительную армию. Был направлен в школу РОА в Дабендорфе, где был инспектором по пропаганде и редактором бюллетеней РОА. Возглавлял организационный комитет по созыву учредительного съезда «власовского» Комитета освобождения народов России (КОНР) в октябре 1944 в Праге. С октября 1944 — начальник отдела пропаганды штаба вооружённых сил КОНР, с ноября 1944, одновременно, заместитель начальника Главного управления пропаганды КОНР. В январе 1945 неудачно пытался убедить группу советских военнопленных-генералов присоединиться к «власовскому» движению (ему удалось сагитировать лишь одного подполковника).
В феврале 1945 был произведён в генерал-майоры и назначен начальником офицерской школы вооружённых сил КОНР. Входил в состав Южной группы вооружённых сил КОНР под командованием генерала Ф. И. Трухина.
9 мая 1945 вместе со школой сдался в плен американцам, был интернирован в лагерях военнопленных. В условиях, когда глава КОНР генерал Андрей Власов попал в советский плен, Меандров принял на себя руководство этим комитетом. Позднее, на допросе в органах «СМЕРШ», заявлял:
Меандров полагал, что сохранившие организацию и дисциплину «власовские» формирования могут быть востребованы американцами. В одном из обращений к американским властям писал:
Когда же он убедился, что будет выдан советским властям, то пытался покончить с собой. Выдача состоялась 14 февраля 1946.
С марта 1946 содержался в тюрьме в Москве. Непредсказуемость поведения Меандрова, как и некоторых других обвиняемых (существовали опасения, что подсудимые могут начать излагать свои взгляды, «объективно совпадающие с настроениями определённой части населения, недовольной Советской властью»), привела к тому, что судебный процесс над ними был объявлен закрытым. На суде признал себя виновным. Приговорён к смертной казни Военной коллегией Верховного суда СССР. 1 августа 1946 г. был повешен во дворе Бутырской тюрьмы.
По слухам, казнь была организована с ужасающей жестокостью — все казнённые были повешены на пианинной струнной проволоке, на крюке, поддетом под основание черепа