В Первую мировую войну Пронин воевал рядовым сапёром на Западном фронте, сначала неподалёку от Варшавы, а затем в городе Жирардув. Отличился в бою под городом Сохачевом и был награждён Георгиевским крестом. Через год проявил смелость и находчивость при оборудовании позиции для артиллерийской батареи, за что получил второй Георгиевский крест и повышение по службе — стал младшим унтер-офицером сапёрной роты. Окончил школу прапорщиков и был назначен на должность командира стрелковой роты.
Осенью 1917 года Пронину дали отпуск. В Ростове-на-Дону его задержали, и один казачий офицер предложил присоединиться и идти бить «мужичьё». Но Пронин отклонил этот путь. Добравшись до Орла, поступил работать в орловский губпродком. Распределял хлебные карточки.
В 1919 году Пронин вступил в Красную Армию. Во время Гражданской войны командовал взводом. Участвовал в боях с антоновцами. Из-под Тамбова полк, в котором он служил, был переброшен на Восточный фронт, в Симбирск.
После окончания Гражданской войны Пронин продолжил службу. Был командиром взвода, начальником связи батареи, командиром батальона. В 1929 году в Москве окончил курсы «Выстрел». После этого был начальником штаба полка и командиром полка в 1-й Московской Пролетарской дивизии.
В 1937 году Пронину поручили сформировать 144-ю стрелковую дивизию, во главе которой впоследствии участвовал в советско-финляндской войне. Постановлением СНК СССР от 4 июня 1940 года № 945 Пронину было присвоено звание генерал-майора.
Командиром 144-й дивизии Пронин встретил начало Великой Отечественной войны. Дивизии предстояло сосредоточиться на рубеже Любавичи — Красное и мощным ударом выбить гитлеровцев из села Ляды Витебской области. К 11 июля 1941 года к указанному месту прибыла лишь часть личного состава дивизии. Но 13 июля наличные войска пошли на штурм. Генерал Пронин, наблюдая панораму села, увидел, как к нему спешит на помощь вражеская колонна. Он приказал роте нанести неожиданный удар с фланга по приближающейся колонне. Фашисты, оборонявшие село, заслышав стрельбу у себя в тылу, дрогнули. Село было очищено от врага.
После этого были тяжёлые бои за Рудню и Дорогобуж. В октябре 1941 года дивизия Пронина оказалась в окружении. Комдиву удалось с большой частью бойцов дивизии пробиться к своим. Оставив Рузу, советские войска с тяжёлыми боями отошли на рубеж Локотня, Колюбакино и далее к реке Москве. 144-я стрелковая дивизия, только что вышедшая из окружения, ещё не укомплектованная, вступила в оборонительный бой, сдерживая натиск противника на Звенигород. Ей предстояло в сжатый срок приостановить наступление немецко-фашистских войск, невзирая на превосходящие силы 252-й, 87-й и 78-й немецких дивизий, усиленных 4-й танковой группой. В результате упорных ожесточенных оборонительных сражений, длившихся около 40 суток (с 26 октября по 4 декабря 1941 года), 144-я стрелковая дивизия, выполнив боевую задачу, преградила врагу путь к Москве через город Звенигород. После 3 декабря 1941 года враг прекратил попытки наступления, так как был измотан и понес весьма ощутимые потери, а с 4 декабря боевая инициатива перешла к пронинской дивизии, начавшей решительные наступательные бои в направлении Ершово.
С 5 декабря 1941 года 144-я стрелковая дивизия участвовала в общем контрнаступлении войск Западного фронта в направлении Рузы. Противник оказывал упорное сопротивление, переходил в контратаки. 144-я дивизия совместно с Рузским партизанским отрядом провела ряд смелых операций, в том числе в деревне Вышенки Рузского района. С 11 декабря началось контрнаступление в направлении Старой Рузы, а с 16 декабря части дивизии генерала Пронина и другие соединения продолжали контрнаступление, полностью освободив Звенигородский район и отбив у врага 29 населенных пунктов.
В 1942—1943 годах она вела трудные бои в районе города Старая Русса. В конце 1943 года в боях за Невель Пронин получил контузию и вынужден был лечиться в госпитале. После этого в мае 1944 года окончил Курсы усовершенствования командного состава при Академии Генерального штаба и вернулся в свою дивизию.
В составе 3-го Белорусского фронта 144-я стрелковая дивизия генерал-майора Пронина участвовала в операции «Багратион». Дивизии предстояло взять город Сморгонь Гродненской области. Противник создал в этом районе сильный узел сопротивления. Тогда Пронин решил обойти город и занять станцию Солы, создав видимость окружения и посеяв в гитлеровцах панику. С помощью партизан войска скрытно подошли к железнодорожной станции, подорвали полотно и завязали ночной бой. В это время основные силы дивизии пошли на штурм Сморгони. Гитлеровцы не смогли оказать серьёзного сопротивления.
После этого части дивизии начали наступление на Вильнюс. Совершив стремительный бросок, передовой танковый отряд дивизии захватил вражеский аэродром, на котором находилось до 50 самолётов.
Вскоре дивизия Пронина ворвалась в Вильнюс и начала продвигаться к центру города. К утру 8 июля 1944 года Вильнюс был окружён с трёх сторон, что и решило исход дела.
В одном из боёв на территории Литвы генерал Пронин получил ранение и оказался в госпитале. После выздоровления ему уже не удалось попасть в родную 144-ю стрелковую дивизию. Сначала он был назначен заместителем командира корпуса. Но в трудный момент, когда бои перенеслись на территорию Восточной Пруссии, вступил в командование 16-й гвардейской стрелковой дивизией (16-ая ордена Ленина гвардейская Краснознамённая стрелковая Карачевская дивизия).
В боях на подступах к хорошо укреплённому городку Гросс-Траканен командный пункт Пронина попал в трудную ситуацию. Гитлеровцы, собрав в кулак несколько танковых частей, нанесли удар в направлении городка Маттишкамен, где и располагался командный пункт. Пронин с горсткой офицеров оказался в окружении. Генерал организовал оборону в подвале каменного здания и, лично ведя огонь из автомата, отбивал яростные атаки врага. Вскоре противник был отброшен подошедшими на помощь частями.
Дивизия отличилась также при взятии города Инстербург (22 января 1945).
Не снижая темпов наступления, 16-я гвардейская стрелковая дивизия 6 апреля 1945 года прорвала внешний пояс Кёнигсбергского укреплённого района, вышла на побережье залива Фришес-Хафф (Калининградский залив), первой в 11-й гвардейской армии форсировала реку Преголь, и, соединившись с войсками 43-й армии, отрезала противнику пути отхода.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство Михаилу Андреевичу Пронину было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 5038).
Бои продолжались на Земландском полуострове, где оборонялась важнейшая военно-морская база гитлеровцев на Балтике — город Пиллау. В конце апреля — начале мая 1945 года дивизия Пронина участвовала в штурме Пиллау. Сначала был очищен от гитлеровцев город Лохштедт, а 5 мая 1945 года взята морская база Пиллау. На подступах к порту этого города Пронин получил последнее ранение.
За бои на территории Пруссии Приказом Народного Комиссара Обороны СССР «О завершении разгрома кенигсбергской группы немецких войск и овладении крепостью и главным городом Восточной Пруссии Кенигсберг» № 333 от 9 апреля 1945 г. войскам и, в том числе, 16-й дивизии генерал-майора Пронина объявлялась благодарность.
В июне 1945 года последовал приказ о сдаче дел и должности генерал-майором М. В. Смирновым и о вступлении в должность коменданта города генерал-майора М. А. Пронина. В структуре комендатуры действовало Временное управление по гражданским делам при коменданте Кенигсберга, которое занималось делами по восстановлению мирной жизни города. Возглавлял Временное управление Заместитель Коменданта по гражданским делам.
В короткие сроки удалось пустить в эксплуатацию многие важные объекты города. 20 июня на основании постановления ГКО СССР от 20 июня 1945 года и приказа Народного комиссариата Морского флота СССР от 2 июля 1945 года № 269 был образован Морской Торговый порт.
9 июля 1945 Временное управление было ликвидировано и в ведении комендатуры Кёнигсберга остались исключительно военные функции. Вместо него было создано Временное гражданское управление при Военном совете округа. Начальником нового управления был назначен В. Г. Гузий. Однако комендант города не перестал играть большой роли и в гражданской жизни города.
17 сентября 1945 года начались занятия в Школе № 1. 17 июля 1945 года приказом гвардии генерал-полковником Галицким Пронину было поручено в 3-х дневный срок освободить помещение по улице Лендорфштрассе от проживающего в нём гражданского населения и к 25 июля 1945 года завезти необходимую школьную мебель и оборудование (парты, классные доски, столы, стулья, имеющиеся в городе). К 1 сентября школа была открыта и приняла 13 первых учеников.
В это же время создаётся первая в городе строительная организация УНР-230, вводится в эксплуатацию целлюлозно-бумажный комбинат № 2 (ЦБК-2).
С 1949 года генерал-майор М. А. Пронин в отставке. Жил и работал в Москве. Активно занимался общественной деятельностью, проводил большую военно-патриотическую работу среди молодежи. Умер 26 ноября 1978 года. Похоронен в Москве на Химкинском кладбище.
Личные вещи Героя Советского Союза выставлены в военно-исторической композиции «Галерея героев-владимирцев» в Золотых воротах в городе Владимир.