Муравьёв М. А. родился в крестьянской семье. Учился в Костромской учительской семинарии. В 1898 году поступил вольноопределяющимся в армию, в 1901 году окончил двухгодичное Казанское пехотное юнкерское училище, после которого был распределён в город Рославль Смоленской губернии. В том же году отличился на учениях, взяв в плен командующего войсками условного противника князя Куропаткина.
В 1904 году в чине поручика командовал ротой 122-го Тамбовского полка на русско-японской войне. В феврале 1905 года тяжело ранен в голову. Около пяти лет провёл за границей, в первую очередь — во Франции, где посещал Парижскую военную академию. В Париже на Муравьёва оказал влияние культ Наполеона.
На 1 января 1909 года служил в 1-м Невском пехотном полку на Кавказе в чине поручика. Семь лет служил преподавателем в Казанском военном училище, женился на дочери командира резервного Скопинского пехотного полка.
Существуют противоречивые данные о политической ориентации Муравьёва до революции. По одним источникам, он был черносотенцем, по другим — кадетом. По мнению украинского историка Савченко В. А., в 1907 году в эмиграции Муравьёв подпал под влияние революционных идей, и примкнул к эсеровской террористической группе Бориса Савинкова.
На начало Первой мировой войны — капитан. После получения на фронте ряда тяжёлых ранений переведён преподавателем тактики в школу прапорщиков в Одессе.
Во время Февральской революции 1917 г. находился на Юго-Западном фронте. В марте попытался сместить одесского губернатора Д. Эбелова за «недостаточную революционность».
На 1-м съезде Юго-Западного фронта (Каменец-Подольск, 7—20 мая) выступил с инициативой создания добровольческих ударных частей. В Петрограде возглавил «Оргбюро Всероссийского центрального комитета для вербовки волонтёров в ударные части» (также председатель Центрального исполкома по формированию революционной армии из добровольцев тыла для продолжения войны с Германией), вёл работу по формированию добровольческих ударных батальонов. На этом поприще Муравьёву удалось сформировать до 100 «батальонов смерти» и несколько женских батальонов. Он был замечен Керенским. Стал начальником охраны Временного правительства, был произведён в подполковники.
После поражения Корниловского выступления разорвал дальнейшие отношения со Временным правительством, и примкнул к левым эсерам, активно критиковавшим Керенского слева. Историк Юрий Фельштинский подчёркивает, что Муравьёв, сам себя считая левым эсером, формально в ПЛСР так и не вступил.
После Октябрьского переворота предложил свои услуги Советскому правительству. Уже через два дня после восстания в Петрограде Муравьёв встретился со Свердловым и Лениным, после чего был уполномочен организовать борьбу с мародёрами, грабившими петроградские винные лавки.
С 27 октября (8 ноября) 1917 — член штаба Петроградского ВРК, с 28 октября — начальник обороны Петрограда, с 29 октября назначен главнокомандующим войсками Петроградского военного округа, с 30 октября — командующий войсками, действовавшими против войск Керенского — Краснова.
После окончательного подавления выступления Керенского — Краснова разослал телеграмму следующего содержания:
7 (21) ноября заявил о сложении своих полномочий в связи с отзывом левыми эсерами своих представителей с ответстветственных государственных постов.
8 декабря назначен начальником штаба наркома по борьбе с контрреволюцией на Юге России В.А Антонова-Овсеенко. Совместно с командующим войсками Московского военного округа Н. И. Мураловым формировал в Москве отряды Красной гвардии для отправки на Дон против войск атамана А. М. Каледина. Один из изобретателей тактики «эшелонной войны».
В январе-феврале 1918 года командовал группой войск на Киевском направлении. 19 января вошёл в Полтаву, где разогнал нелояльный к нему местный Совет, заменив его ревкомом. При занятии Полтавы приказал расстрелять 98 юнкеров и офицеров местного юнкерского училища.
Через четыре дня после подавления войсками Центральной рады Январского восстания в Киеве войска Муравьёва вошли в Киев, где был установлен режим террора. При штурме города применялись отравляющие газы, был проведён массовый артобстрел (до 15 тыс. снарядов), в результате которого был разрушен дом Грушевского. 25 января (7 февраля) революционными матросами Муравьёва был самовольно убит с целью грабежа киевский митрополит Владимир. Сам же Муравьёв наложил на киевскую «буржуазию» контрибуцию в 5 млн руб. на содержание советских войск.
9 февраля направил рапорт Антонову-Овсеенко и Ленину о взятии Киева:
С середины марта — начальник штаба Верховного главнокомандующего южной группы войск Советской России Антонова-Овсеенко, направленной против украинской Центральной рады.
По воспоминаниям Николая Полетики, войска Муравьёва расстреляли в Киеве около 2 тыс. офицеров, также проводились массовые репрессии против деятелей УНР. В отличие от более поздней советской политики на Украине, Муравьёв был ярым противником «украинизации»; по данным исследователя Савченко В. А., во время нахождения Муравьёва в Киеве по городу даже ездил броневик с надписью «Смерть украинцам!». По воспоминаниям Полетики, «портреты Шевченко срывали со стен и топтали ногами. Говорить на улицах на украинском языке стало опасно». Также едва не был расстрелян известный монархист Шульгин В. В., освобождённый лишь под предлогом того, что он якобы «добился отречения царя» (в действительности Шульгин прибыл в царский поезд, когда решение об отречении уже было принято).
Большевистское правительство Народного Секретариата Украины, переехавшее из Харькова, потребовало удаления Муравьёва из города, назвав его «вожаком бандитов». По воспоминаниям Николая Полетики,
Был назначен командующим вооружёнными силами Одесской советской республики, получив задачу выступить против румынских войск, стремившихся захватить Бессарабию и Приднестровье. В своей телеграмме Ленин потребовал от Муравьёва «действовать на румынском фронте как можно энергичнее». В ответ Муравьёв сообщил:
Самовольно наложил на одесскую «буржуазию» контрибуцию в 10 млн руб., объявил город на военном положении, приказав уничтожить все винные склады, разогнал городскую думу. Вместо десяти млн. руб. удалось собрать только два, после чего Муравьёв приказал изъять все поголовно деньги из банков и из касс всех предприятий. Учредил военно-революционные трибуналы. После оставления Одессы 11-12 марта приказал сухопутным частям и кораблям военного флота Одесской советской республики «открыть огонь всеми пушками по буржуазной и национальной части города и разрушить ее».
1 апреля 1918 г., бросив свои войска, прибыл в Москву. Ленин по инициативе Антонова-Овсеенко предложил ему пост командующего Кавказской советской армией, однако местные большевики во главе с председателем Бакинского совнаркома Шаумяном С. Г. крайне резко выступили против подобной кандидатуры.
В середине апреля параллельно с разгромом анархистов в Москве Муравьёв арестован по обвинению в злоупотреблении властью и связях с анархистами; следственная комиссия не подтвердила обвинение, и постановлением Президиума ВЦИК от 9 июня дело «за отсутствием состава преступления» было прекращено. Сам же Муравьёв, находясь в Одессе, описывал свои «подвиги» в Киеве следующим образом:
13 июня 1918 г. назначен командующим Восточным фронтом. По данным Ричарда Пайпса, сотрудник германского посольства Курт Рицлер, желая мотивировать Муравьёва на борьбу с чехословацким корпусом, вручил ему взятку. Однако это обстоятельство ничуть не помешало новому главкому через месяц взбунтоваться против большевиков. Кроме того, 1 июля посредник между германской миссией и командованием Восточного фронта был неожиданно арестован ВЧК.
Во время левоэсеровских восстаний Ленин начал сомневаться в лояльности Муравьёва, приказав Реввоенсовету фронта тайно следить за его действиями, «запротоколируйте заявление Муравьева о выходе из партии левых эсеров. Продолжайте внимательный контроль». Кроме того, Ленин запросил члена Реввоенсовета фронта Мехоношина К. А. о реакции главкома на известия из Москвы, на что Мехоношин ответил, что в ночь с 6 на 7 июля главком не спал, находился в штабе фронта, и был в курсе всех событий, но «заверил [реввоенсовет фронта] в полной преданности Советской власти».
10 июля Муравьёв поднял мятеж. До сих пор достоверно неизвестно, пошёл ли он на это по собственной инициативе, или получив соответствующий приказ ЦК партии левых эсеров. Большинство современных исследователей сходятся на том, что Муравьёв поднял мятеж самостоятельно, получив известия о событиях в Москве, и опасаясь ареста из-за подозрений в нелояльности. Сам же Муравьёв во время событий заявлял, что он предположительно «действует самостоятельно, но ЦК [ПЛСР] обо всём знает». Историк Юрий Фельштинский подчёркивает, что достоверность этого заявления Муравьёва остаётся сомнительной.
В ночь с 9 на 10 июля Муравьёв, бросив штаб фронта в Казани, без ведома реввоенсовета фронта погрузил два лояльных себе полка на пароходы и отбыл из города. Перед мятежом успел приказом по фронту перебросить из Симбирска в Бугульму местную коммунистическую дружину.
11 июля он с отрядом в тысячу человек прибыл на пароходе «Мезень» из штаба фронта, размещавшегося в Казани, в Симбирск, занял стратегические пункты города и арестовал руководящих советских работников (в том числе командующего 1-й армией Михаила Тухачевского, также зампреда губисполкома Шеленкевича К. С., политкомиссара штаба Симбирской группы войск Лаврова А. Л., и других большевиков). Выступил против заключения Брестского мира с Германией, объявил себя «главкомом армии, действовавшей против Германии», телеграфировал в СНК РСФСР, германскому посольству в Москве и командованию Чехословацкого корпуса об объявлении войны Германии. Войскам фронта и Чехословацкому корпусу (с которым он до мятежа и должен был воевать) предписывалось двигаться к Волге и далее на запад для отпора германским войскам, якобы начавшим в это время наступление.
Выступил с инициативой создания так называемой Поволжской Советской республики во главе с левыми эсерами Спиридоновой, Камковым и Карелиным. Планировал привлечь на свою сторону чехословаков и офицеров. На сторону Муравьёва перешли левые эсеры: командующий Симбирской группой войск и Симбирским укрепрайоном Клим Иванов, и начальник Казанского укрепрайона Трофимовский.
Ленин и Троцкий в совместном правительственном обращении заявили, что «Бывший главнокомандующий на чехо-словацком фронте, левый эсер Муравьев, объявляется изменником и врагом народа. Всякий честный гражданин обязан его застрелить на месте». Однако это обращение было опубликовано только 12 июля, когда сам Муравьёв уже был мёртв.
11 июля явился на заседание исполкома губернского Совета, потребовав отдать власть его левоэсеровской фракции. На тот момент местные левые эсеры ещё не были удалены от власти, и занимали посты военного, земельного и продовольственного губернских комиссаров.
К этому времени председателю губернского парткома Варейкису И. М. удалось тайно разместить вокруг здания латышских стрелков, бронеотряд и особый отряд ЧК. Сам Муравьёв также безуспешно попытался заблокировать здание шестью броневиками.
Во время заседания из засады вышли красногвардейцы и чекисты, и объявили об аресте. Муравьёв оказал вооружённое сопротивление, и был убит (по другим источникам — застрелился).
Бонч-Бруевич М. Д. в своих мемуарах даёт следующее описание обстоятельств этого ареста:
Сам же Варейкис так описал попытку ареста Муравьёва:
12 июля официальная газета ВЦИК «Известия» поместила правительственное сообщение «Об измене Муравьёва», в котором утверждалось, что «Видя полное крушение своего плана, Муравьев покончил с собой выстрелом в висок».
После гибели Муравьёва среди комиссаров и красноармейцев широко распространились подозрения против вообще всех бывших царских офицеров. Кроме того, последствия мятежа оказались крайне тяжёлыми для фронта.
Как подчёркивает исследователь Соколов Б. В. в своей работе «Михаил Тухачёвский — жизнь и смерть красного маршала», войска Восточного фронта были деморализованы и сбиты с толку сначала телеграммами главкома Муравьёва о мире с чехословаками и войне с Германией, а затем — об измене Муравьёва, и о продолжении войны с чехословаками. Подполковник Каппель В. О. принял решение воспользоваться моментом, и нанести удар. Красная армия вскоре оставила Бугульму, Мелекесс и Симбирск, а в начале августа и Казань, где в руки чехословаков и Народной армии Комуча попала часть российского золотого запаса. В связи со сложившимся тяжёлым положением на фронте на станцию Свияжск вскоре после падения Казани лично прибыл наркомвоенмор Троцкий Л. Д.
Историк Савченко В. А. описывает Муравьёва, как авантюриста, одержимого мечтой стать «красным Наполеоном». По его мнению, Муравьёв установил в Киеве и Одессе режим террора и грабежей, выигрывая при этом «только такие сражения, в которых его силы превосходили силы противника минимум в три раза». По мнению Юрия Фельштинского, «на Украине Муравьев и его армия прославились неслыханными грабежами мирного населения, террором и зверствами».
Деятельность Муравьёва оставила в целом негативные воспоминания даже у самих большевиков. Тесно работавший с ним на Украине Антонов-Овсеенко назвал Муравьёва «смелым авантюристом и крайне слабым политиком», который выражался «высоким штилем», и «жил всегда в чаду». Едва не расстрелянный Муравьёвым Тухачевский охарактеризовал его следующим образом:
Не лучшим было и мнение председателя ВЧК Дзержинского Ф. Э., в апреле 1918 года арестовавшего Муравьёва в Москве: «худший враг не мог бы нам столько вреда принести, сколько он принес своими кошмарными расправами, расстрелами, предоставлением солдатам права грабежа городов и сел. Все это он проделывал от имени нашей советской власти, восстанавливая против нас все население. Грабеж и насилие — это была сознательная военная тактика, которая, давая нам мимолетный успех, несла в результате поражение и позор».