Родился в еврейской семье выходцев из Белоруссии. Отец — Борис Борисович Эпштейн. Носит фамилию матери, так как все родственники с её стороны погибли во время Холокоста.
Двоюродный дядя (по отцу) — известный альтист и дирижёр Рудольф Баршай.
Окончил Московское хоровое училище имени А. В. Свешникова, затем с отличием дирижерско-хоровой факультет института имени Гнесиных, учился в аспирантуре, занимался симфоническим дирижированием.
В 1989 М. Б. Турецкий начал набор солистов «Мужского камерного еврейского хора» Московской хоральной синагоги. Среди набранных участников были выпускники высших учебных заведений, студенты и учащиеся. На первом этапе хор финансировала благотворительная американская организация «Джойнт». Хор преобразовался в профессиональный коллектив, побывал на гастролях за рубежом.
Президент туристической компании «People Travel Club» Марина Ковалёва в 1991 услышала случайно репетицию хора. Эта компания в течение нескольких лет была спонсором хора. С помощью Марины Ковалёвой в 1995—1996 хор пел в синагоге в Майами. Часть участников хора осталась в США.
В 2003 году хор приобретает современное имя — «Арт-группа Хор Турецкого». Это произошло во время концерта, посвящённого дню Украины и России. Меняется и репертуар коллектива. Еврейская литургия (например, «Кадиш» или «Кол нидрей»), песни на идише и иврите составляют существенную, но не основную часть программы. Появляются произведения западной и российской эстрады, городского фольклора (например, «Мурка»), оперные арии, православная литургия (например, молитва «Отче наш»). В своей книге «Хормейстер» Михаил Турецкий писал, что он не сразу нашёл понимание этих перемен у своих коллег по коллективу, но постепенно все солисты согласились с изменением репертуара.
В 2009 году Михаилом Турецким, создателем арт-группы «Хор Турецкого», был представлен новый проект - Арт группа «Сопрано». В составе новой группы 10 лучших женских голосов молодого поколения современной России, от самого низкого - меццо-сопрано, до самого высокого - колоратурного сопрано. Его главной целью было создать женский аналог «Хора Турецкого», который мог бы исполнять любую музыку, не ограничивая себя определенными жанрами и стилями. На просмотрах и прослушиваниях, которые продолжались более полутора лет, к претенденткам предъявлялись высочайшие требования. Во-первых, они должны были не просто хорошо петь, но владеть несколькими вокальными манерами: например, классическим и джазовым вокалом, эстрадным и народным пением. Во-вторых, они должны были иметь высшее музыкальное образование и быстро разучивать любые новые произведения. Обязательно требование - владение как минимум одним иностранным языком. Желательно также умение играть на каком-либо музыкальном инструменте. Ну и, наконец, они должны обладать яркой сценической внешностью. Михаил Турецкий лично прослушал несколько сотен претенденток, и в результате было отобрано тридцать девушек, из которых, в итоге, осталось только десять лучших голосов из разных городов России. В составе группы на официальном сайте названы лишь девять исполнительниц - Евгения Фанфара, Ивета Рогова, Вероника Покровская, Евгения Мостовая, Тамара Мадебадзе, Дарья Львова, Анна Королик, Валерия Девятова и Ольга Бровкина.
М. Турецкий объявил о дополнительном наборе в женский музыкально-эстрадный проект Арт-группа «Сопрано».
Первая жена — Елена (погибла в автокатастрофе). Дочь от первого брака — Наталья. Вторая жена — Лиана, дочь жены — Сарина. Дочери от второго брака - Эммануэль и Беата.