Родился 14 сентября 1919 года в деревне Галлевка ныне Починковского района Смоленской области в семье крестьянина. Русский. После окончания семилетней школы работает в колхозе.
В Красной армии с июля 1940 года.
Участник Великой Отечественной войны, на фронте с мая 1942 года. Воюет на Западном, затем на 1-м Белорусском фронтах.
22 июля 1944 года ефрейтор Александров при форсировании реки Западный Буг южнее города Брест в числе первых переправился на правый берег. Прикрывая переправу основных сил полка он участвовал в отражении 7 контратак противника и лично уничтожил более ста гитлеровцев. Когда кончились патроны, Александров взял свой пулемет как дубину и бросился на врагов. В рукопашной схватке он уничтожил трёх солдат, а остальные поспешно отошли назад.
Через несколько дней, 15 августа 1944 года ефрейтор Александров пропал без вести.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм ефрейтору Александрову Михаилу Ефимовичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.