Родился в семье рабочего, революционера Ефима Ароновича Дейча, работавшего в 30-е гг. дипломатом в Австрии и Германии. Учился в Венском политехнический институте, затем — в Ленинградском индустриальном институте (позднее стал называться политехническим — ЛПИ), в аспирантуре ЛПИ у А. А. Радцига. В 1942 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Исследование аэродинамических сопротивлений в направляющих каналах паровых турбин при дозвуковых скоростях», в которой, по-видимому, впервые в мире предложил определять суммарные потери в решётке как сумму профильных и вторичных потерь, что затем стало общепринятым для всех турбинистов.
С конца 1930-х гг. работает на Ленинградском металлическом заводе им. Сталина. Во время Великой Отечественной войны в 1942 г. как специалист-аэродинамик переведен в распоряжении НИИ ВВС Красной Армии в г. Чкаловск, а в 1944 году — в Центральное Артиллерийское Конструкторское Бюро (ЦАКБ) НКВ СССР в г. Калининград.
С 1943 г. читает курсы «турбиностроение» и основы газодинамики на Энергомашиностроительном факультете МЭИ, в 1949 переходит в МЭИ на постоянную работу на кафедру паровых и газовых турбин (ПГТ), где и проработает до конца жизни. Выступил основателем и руководителем отдела газодинамических исследований элементов проточной части паровых и газовых турбин ПГТ. В этой газодинамической лаборатории к концу 1950-х годов была создана серия решёток профилей, полностью обеспечившая потребности советской турбинной промышленности. В 1956 г. защитил диссертацию на тему «Экспериментальные исследования и основы аэродинамического расчёта ступеней паровых и газовых турбин». Затем М. Е. Дейч стал инициатором создания и руководителем уникальной «Проблемной лаборатории турбомашин» при кафедре паровых и газовых турбин. Поддерживал тесные связи с турбинными заводами СССР, прежде всего с Калужским турбинным заводом.
Был участником и руководителем различных научно-технических советов: НТС Минэнергомаша, совет по проблеме «Теплофизика» и совет по газовым турбинам АН СССР, учёных советов МЭИ, ИВТ АН СССР и ВНИИАМ, член редколлегии журнала «Известия АН СССР. Энергетика и транспорт».
М. Е. Дейчу принадлежит несколько десятков авторских свидетельств на изобретения и патентов. М. Е. Дейч — автор более 300 научных публикаций, 17 монографий, учебников и учебных пособий ряд из которых являются основными работами по данной теме. Книги М. Е. Дейча переведны на английский, немецкий, китайский, чешский и другие языки.
90-летию М. Е. Дейча было посвящено специальное заседание Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену (РНКТ-4).
лекций). — М.: Изд-во МЭИ, 1974.