Родился в 1923 году на хуторе Русско-Власовский Морозовского района Ростовской области в крестьянской семье. Русский.
Окончил девять классов средней школы.
В 1941 году призван в ряды Красной Армии. В боях Великой Отечественной войны с октября 1941 года. В 1943 году окончил курсы младших лейтенантов.
1 октября 1943 года командир взвода младший лейтенант М.Ф. Котельников под огнём противника на подручных средствах переправил свой взвод на правый берег реки Днепр в районе села Лютеж Вышгородского района Киевской области и занял первые траншеи врага. В упорном бою взвод удержал лютежский плацдарм и обеспечил переправу роты. Когда при отражении нескольких контратак противника был ранен командир роты, младший лейтенант М.Ф. Котельников принял командование ротой на себя и продолжал выполнять боевую задачу по расширению плацдарма.
Погиб Котельников 6 ноября 1943 года в бою за село Святошино (ныне в черте города Киева). Похоронен в Киеве на Святошинском кладбище.
По другим данным М. Ф. Котельников погиб в бою 6 октября 1943 года в районе села Бортнычи Бориспольского района Киевской области и занял первые траншеи врага на острове Жуковка (ныне остров Водников). Место его захоронения неизвестно. Скорее всего данная версия более точная, если соотнести дату начала боя после переправы через Днепр с датами его смерти и награждения званием Героя. Эта же дата смерти указана на сайте libr.az-db.com. Город Киев был освобождён 6 ноября 1943 года.