Родился 6 января 1893 (25 декабря 1892) в селе Ласурия Кутаисской губернии (ныне - Цагерский муниципалитет, Грузия). Родители его, происходившие из лечхумских князей Геловани, занимались сельским хозяйством.
Уже в юношеском возрасте Геловани обладал прекрасным баритоном и пел в церковном хоре. Очарованный театром с юных лет, зимой 1913 года он сыграл в нескольких спектаклях профессиональной труппы Кутаисского театра. После революции Геловани прошёл актёрскую школу в Театре-студии режиссёра Г. Джабадари (1919—20), работавшей в Тифлисе.
В феврале 1924 года Госкинопром Грузии приглашает 32-летнего Геловани на главные роли в кинолентах разных жанров. Во второй половине 1920-х годов обратился к кинорежиссуре. В 1927 — режиссер–постановщик киностудии «Арменкино».
Впервые сыграл роль И. В. Сталина в театре в 1937 году («Из искры…» Ш. Дадиани). Стал главным исполнителем роли вождя в кинопостановках 1930-1950-х гг.
В 1936—1939 году работал в Тбилисском театре им. Шота Руставели, в 1942—1948 году в МХАТ. В 1954 — 1956 — актёр театра–студии киноактера.
Умер Михаил Георгиевич Геловани 21 декабря 1956 года от сердечного приступа. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 3).
После смерти Сталина, в рамках борьбы с «культом личности» в 50-е - первой половине 60-х гг. демонстрация фильмов, в которых Сталин был главным персонажем, была прекращена. Целый ряд картин подвергся существенному исправлению, изъятию сцен со Сталиным. В настоящее время некоторые из этих кинофильмов изданы на DVD в двух вариантах — первоначальном и исправленном.