Михаил Георгиевич Хацкилевич родился 21 ноября 1895 года в Нижнем Новгороде. Еврей.
В Русской императорской армии с 1916 года по март 1917 года. В августе 1918 года призван в ряды Красной Армии и направлен на обучение на 1-е Тверские советские кавалерийские командные курсы РККА. Во время Гражданской войны командовал эскадроном, затем полком. В составе 12-й и 1-й Конной армий полк Хацкилевича участвовал в боях на Юго-Западном, Западном и Южном фронтах. За отличия в боях во время советско-польской войны дважды награждён орденом Красного Знамени. В 1924 году окончил Военную академию РККА. В межвоенный период командовал кавалерийским полком, дивизией, корпусом. В июне 1940 года назначен командиром 6-го механизированного корпуса Западного особого военного округа и за короткий срок вывел его на лидирующие позиции в округе.
Заместитель командующего Западным особым военным округом И. В. Болдин так отзывался о Михаиле Георгиевиче:
В начале Великой Отечественной войны корпус Хацкилевича входил в состав 10-й армии Западного фронта. 24 июня корпус в соответствии с приказом командующего фронтом Д. Г. Павлова нанёс контрудар по наступавшим немецким войскам. Танкисты 6-го мехкорпуса мужественно сражались против частей 20 армейского корпуса немцев в условиях подавляющего превосходства немецкой авиации. Вскоре из-за больших потерь, недостатка горючего и боеприпасов наступление корпуса приостановилось. Тем не менее соединению удалось приковать к себе часть сил наступающих немецких войск и нанести им некоторый урон.
Михаил Георгиевич Хацкилевич погиб в бою 25 июня 1941 года. Похоронен в деревне Клепачи Слонимского района Гродненской области Беларуси.