Родился в 1924 году в деревне Нескучай Тверской области. Образование: Московская городская художественная студия для инвалидов Отечественной Войны, 1951 год. Учился у И. Гурвича, К. Кона, Д. Налбандяна, Г. Цейтлина.
Участвовал в городских, республиканских и всесоюзных художественных выставках с 1952 года. В члены Союза художников СССР принят в 1961 году.
Основная тема творчества художника — Великая Отечественная война и жизнь тружеников села.
Картины М. Г. Богатырёва находятся в музейных собраниях, а также в частных коллекциях в России и за рубежом (Франция, Япония, Германия, Италия).