Родился 22 ноября 1918 года в деревне Поляки ныне Ухоловского района Рязанской области в крестьянской семье. Русский. В 1934 году окончил 7 классов Дегтяно-Борковской неполной средней школы. Работал делопроизводителем и секретарем Поляковского сельсовета. С января 1938 года учился в Ухоловском аэроклубе.
В феврале 1940 года был призван в Красную армию Ухоловским райвоенкоматом. Службу проходил в танковой бригаде, затем на авиационной базе. Был направлен на учебу в школу лётчиков. Учился в Борисовской, а затем в Омской школе военных пилотов Сибирского военного округа. Член ВКП(б) с декабря 1941 года. В октябре 1942 года успешно окончил обучение, освоил самолёт-штурмовик Ил-2.
С августа 1943 года участвовал в боях с захватчиками на Воронежском, 1-м и 2-м Украинском фронтах. Весь боевой путь прошёл в составе на 451-го штурмового авиационного полка 264-й штурмовой авиационной дивизии. К октябрю 1943 года во время боевых действий на Белгородско-Харьковском и Киевском направлениях совершил 29 боевых вылетов, был награждён уже двумя боевым орденами — Красного Знамени и Отечественной войны 1-й степени.
В дальнейшем участвовал в Корсунь-Шевченковской, Каменец-Подольской, Бродской, Львовской операциях, в боях по уничтожению вражеских войск на территории Румынии, Венгрии и за столицу Венгрии город Будапешт. В феврале 1944 года в боевом вылете был ранен в лицо, смог посадить самолет на своем аэродроме. Через три месяца вернулся в свой полк. С декабря 1944 года — заместитель командира, он же штурман эскадрильи.
К февралю 1945 года лейтенант Акимов совершил 145 боевых вылетов на штурмовку и разведку аэродромов, железнодорожных эшелонов, скоплений живой силы и техники противника. Пушечно-пулемётным огнем, бомбами и реактивными снарядами уничтожил 31 танк, 57 автомашин, 3 паровоза и 26 вагонов, подавил огонь 36 орудий полевой и зенитной артиллерии, истребил более 200 вражеских солдат. В воздушном бою в ноябре 1943 года сбил FW-190.
Последний, 183-й боевой вылет, совершил 9 мая 1945 года под городом Брно (Словакия).
Указом Президиума Верховного Совета СССР 15 мая 1946 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками лейтенанту Акимову Михаилу Ильичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 9042).
После войны остался в армии. В 1947 году окончил Высшие офицерские летно-тактические курсы. Последняя должность в армии — заместитель командира полка по огневой и тактической подготовке 448-го истребительного авиационного полка (Ленинградский военный округ). В июне 1958 года подполковник Акимов уволен в запас.
Жил в городе Ельце Липецкой области. Преподавал в аэроклубе, был инструктором школы ПВО. С 1965 по 1976 годы работал начальником курсов Гражданской обороны города, проводил большую военно-патриотическую работу. Умер 17 января 1977 года в городе Москве.