Михаил Ильич Кази происходил из семьи греческих дворян, перешедших на российскую службу в период русско-турецкой войны 1768-1774 гг. Родился в Севастополе, в семье морского офицера Ильи Андреевича Кази. Учился в Черноморском юнкерском училище в г. Николаеве. Службу проходил в Черноморском флоте, в 1858 г. был произведен в мичманы. Занимал ряд береговых должностей в Севастополе. В 1867 г. был назначен управляющим Севастопольского адмиралтейского общества, а в 1870 г. помощником директора. Одно время (1874—1876) был севастопольским городским головой.
В 1868 получил должность директора Одесского судостроительного завода Русского общества пароходства и торговли (РОПиТ). В этом же году вышел в отставку, но продолжал состоять в РОПиТ в должности директора по морской части и заведующего контролем расходов.
В 1877—1892 гг. М. И. Кази руководил Балтийским судостроительным заводом в Петербурге, осуществил реконструкцию завода, который превратился в передовое судостроительное предприятие.
Способствовал развитию технических железнодорожных училищ. Как совещательный член морского министерства, способствовал развитию и содержанию портов. Участвовал в заключении русско — германского торгового соглашения 1894 года. В 1895 году по личной просьбе Николая II представил записку о состоянии и перспективах развития ВМФ России.
Кази был почетный член совета торговли и мануфактур и председателем Императорского Русского технического общества.
В 1893 назначен председателем Комиссии по развитию в России судоходства и торговли.
В 1896 году Кази стал одним из организаторов Всероссийской выставки в Нижнем Новгороде. Умер в Нижнем Новгороде на этой выставке 24 июня 1896 г.
Похоронен в Санкт-Петербурге, на Никольском кладбище Александро-Невской лавры.
Именем М. И. Кази были названы мыс на Новой Земле в Карском море; пароход, приобретенный в 1897 году в Финляндии (для рейсов между Архангельском и устьем Печоры); школа в Санкт-Петербурге. В начале XX века одна из улиц Севастополя носила имя Михаила Ильича Кази.