Михаил Иванович родился 23 января 1914 года в селе Новотроицкое, Воронежской губернии в семье украинского крестьянина. Получил начальное образование, до призыва на воинскую службу работал в колхозе.
В 1937 году был призван в ряды Красной Армии, служил на Черноморском флоте, где и встретил начало войны.
В период с 1941 по 1943 год краснофлотец Авраменко принимал участие в обороне Одессы и Севастополя, в боях на «Малой Земле», получил два ранения и был награждён двумя медалями.
В апреле 1943 года М. И. Авраменко был зачислен пулемётчиком в формируемый 384-й батальон морской пехоты Черноморского флота, и осенью того же года участвовал в десантных операциях по освобождению Таганрога, Мариуполя и Осипенко.
В октябре 1943 года был награждён медалью «За отвагу» за отличное выполнение боевых заданий командования в боях за освобождение города Мариуполя.
Во второй половине марта 1944 года вошёл в состав десантной группы под командованием старшего лейтенанта Константина Фёдоровича Ольшанского. Задачей десанта было облегчение фронтального удара советских войск в ходе освобождения города Николаева, являвшегося частью Одесской операции. После высадки в морском порту Николаева отряд в течеие двух суток отбил 18 атак противника, уничтожив около 700 гитлеровцев. М. И. Авраменко геройски погиб в бою.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство краснофлотцу Авраменко Михаилу Ивановичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.