Михаил Иванович Быков родился в 1903 году в селе Дмитриева Слобода (ныне Муромского района Владимирской области).
Русский. Член КПСС. Окончил Успенский животноводческий техникум. С 1928 по 1930 год служил в стрелковом полку Забайкальской дивизии. Участвовал в военных действиях на КВЖД.
Уволившись в запас, переехал в Горький. Работал в Горьковском областном земельном отделе агрономом-зоотехником.
Участник советско-финской войны 1939 — 1940 годов. Помощник начальника разведывательного отделения штаба 17-й мотострелковой дивизии (13-я армия, Северо-Западный фронт) лейтенант Быков 15 февраля 1940 года во время боя на рубеже реки Пуннус-Йоки принял на себя командование разведывательной группой. Оказавшись в окружении, разведывательная группа вела бой в течение 2 суток. Отразив все атаки, она вышла из окружения. 26 февраля при прорыве укреплённого района на реке Салменкайта (Булатная) вновь возглавил разведывательную группу. Разведчики блокировали несколько вражеских дотов. Доты были захвачены в тяжелом бою. В этом бою Быков погиб.
Звание Героя Советского Союза присвоено 7 апреля 1940 года посмертно.
Похоронен в местечке Коски на Карельском перешейке.