Лауреат Государственной премии РФ в области науки и техники (2002), Заслуженный деятель науки Российской Федерации. Главный онколог медицинского центра Управления делами Президента РФ, заведующий кафедрой онкологии Российского государственного медицинского университета. Член Европейского и Американского общества хирургов, Международного общества хирургов, член Нью-Йоркской академии наук.
Родился 11 октября 1947 года в украинском городе Конотопе Сумской области, потомок ассирийских беженцев из области Гявар (Иран). В 1966 году закончил Киевское суворовское училище, отслужил 3 года в воздушно-десантных войсках. В 1970 году поступил в 1-й Московский медицинский институт им. Сеченова, там работал лаборантом на кафедре оперативной хирургии (1971—1973), закончил институт в 1975. Прошёл ординатуру (1975—1977) и аспирантуру (1977—1980) в Онкологическом научном центре им. Блохина. Защитил кандидатскую («Комбинированные резекции и гастрэктомии при раке проксимального отдела желудка») и докторскую («Одномоментные операции в комбинированном и хирургическом лечении рака пищевода») диссертации, получил учёное звание профессора. В 1986 году стал ведущим научным сотрудником торакального отделения, в 1992 году возглавил НИИ клинической онкологии РОНЦ им. Блохина, в 2001 году стал директором РОНЦ им. Блохина.
В 2003 году принят действительным членом в Российскую академию наук, в 2004 — в Российскую академию медицинских наук. В 2006 году избран президентом РАМН. Занимал этот пост до 1 марта 2011 года.
Имеет музыкальное образование, предпочитает классическую и ретро-музыку. Любимые исполнители — Л. Паваротти, И. Кобзон, М. Магомаев, Л. Долина.
Увлекается охотой. Мастер спорта по боксу, оставил ринг в 21 год. При прохождении службы в десантных войсках многократно совершал прыжки с парашютом.
Научная и практическая деятельность Давыдова посвящена разработке новых и совершенствованию существующих методов оперативного лечения опухолей лёгкого, пищевода, желудка, средостения. Он разработал принципиально новую методику внутриплевральных желудочно-пищеводных и пищеводно-кишечных анастомозов, отличающуюся оригинальностью технического выполнения, безопасностью и высокой физиологичностью. За счет применения медиастинальной и ретроперитонеальной лимфодиссекции улучшены результаты лечения рака пищевода, лёгкого, желудка. Давыдов первым в онкохирургии стал проводить операции с пластикой полой вены, лёгочной артерии, аорты. Им разработан метод комбинированной резекции пищевода с циркулярной резекцией и пластикой трахеи при раке пищевода, осложнённом пищеводно-трахеальным свищом.
Под руководством Давыдова защищено 70 докторских и 100 кандидатских диссертации. Он является автором и соавтором более 300 научных работ, включая 3 монографии и 6 научно-методических фильмов.
Деятельность Михаила Давыдова отмечена Государственной премией РФ и званием Заслуженного деятеля науки Российской Федерации.